Векторы в пространстве

Векторы в пространстве

Выполнила: Павлова Карина, студентка 1 курса

ГАУ КО ПОО «Колледж сервиса и туризма»

Введение

• Вектор -это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определённое направление

Координаты вектора

• Вектор в трехмерном пространстве — это математический объект, который имеет направление и величину (длину). Он может быть представлен как упорядоченная тройка чисел (x, y, z), где каждое из чисел соответствует координате в трехмерной декартовой системе координат .

Длина вектора

• Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора . Длина вектора обозначается или
• Длина нулевого вектора считается равной нулю.

Длина вектора определяется по формуле:

==

=6

=5 =0

(Каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

Определение скалярного произведения

• Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, то есть:

Скалярное произведение

Скалярное произведение векторов — это результат математической операции, не зависящий от выбора системы координат. Он зависит от длин векторов и угла между ними

Свойства скалярного произведения векторов

1)Если

2) (переместительный закон)

3)(+)+ (распределительный закон)

4)(k )k() (сочетательный закон)

Операции над векторами

1. Сложные: Координаты суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат слагаемых векторов.

+=(+ +, ).

2. Вычитание:

-=(-, -,-).

3. Умножение вектора на число :

Результатом умножения заданного вектора на действительное или комплексное число будет вектор, каждая из координат которого определяется умножением исходной координаты на заданное число.

=a*=(a*, a*, a*).

Некоторые области применения векторов:

• Физика.
• Инженерный и структурный анализ.
• Компьютерная графика и анимация.
• Гидродинамика.
• Электротехника

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!