Векторы в пространстве

ФИО: Бельская Елена Ивановна

Класс: 10

Предмет: геометрия

Место и роль урока в изучаемой теме: Векторы в пространстве

Тема урока: Понятие вектора на плоскости и в пространстве

Тип урока: ознакомления с новым материалом

Цели:

Обучающие: повторить векторы на плоскости; повторить основные понятия, такие как: определение вектора, равные ректоры, нулевой вектор, коллинеарные векторы, сонаправленные и противоположно направленные векторы, компланарные векторы; повторить правила нахождения координат вектора, координат середины вектора, нахождение модуля вектора.

Развивающие: научить применять полученные знания при решении различных заданий; формировать навыки познавательного мышления.

Воспитывающие: воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; воспитать умение делать выводы и самостоятельно использовать полученные знания.

Планируемые результаты:

Предметные:

Знать: основные определения и понятия

Уметь: решать задания на нахождение координат вектора, координат середины вектора, нахождение модуля вектора.

Метапредметные:

Регулятивные УУД:

Познавательные УУД:

Коммуникативные УУД:

Ход урока:

I . Организационный момент.

II. Введение

Понятие вектора является одним из наиболее основных в математике, объединяющим такие ее разделы, как геометрия, алгебра, математический анализ. Оно имеет большое прикладное значение, т.к. многие физические величины характеризуются направлением, т.е. являются векторными величинами.

В планиметрии мы изучали векторы на плоскости. Теперь рассмотрим векторы в пространстве. Их определение и свойства аналогичны определению и свойствам векторов на плоскости.

III. Повторение.

Основные определения

Вектор – это направленный отрезок

Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого совпадают.

Два ненулевых вектора называют коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Нулевой вектор считают коллинеарным любому вектору.

Ненулевые коллинеарные векторы бывают сонаправленными (одинаково направлены) и противоположно направленными. Нулевой вектор не имеет направления.

Два ненулевых вектора называют равными, если их модули равны и они сонаправлены. Любые два нулевых вектора равны.

Векторы называют компланарными, если они имеют общее начало и принадлежат одной плоскости.

Длиной (модулем) ненулевого вектора называют длину отрезка, изображающего вектор.

Основные формулы

Перед тем, как повторять формулы нужно указать тот факт, что в пространстве, в прямоугольной системе координат вектор будет иметь три координаты: абсциссу, ординату и аппликату.

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала.

Длина вектора , заданного координатами начала А( _; ; ) и В( ; ; ):

АВ =

Длина вектора, заданного координатами AB ( ):

АВ =

Координаты середины вектора, заданного координатами начала А( _; ; ) и В( ; ; ):

Пусть М ( ), тогда:

; ; ;

IV. Закрепление нового материала (работаем по учебнику А.Г. Мерзляка, геометрия, 11 класс, углубленное изучение)

№ 1.11, № 1.13, № 2.1-№ 2.3 (устно), № 2.7, № 2.11, № 2.13

VI. Подведение итогов урока.Рефлесия.

1). Что нового узнали?

2). Повторите формулы нахождения: длины вектора, координат его середины.

3). Что было наиболее сложным?

VII. Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание.

№ 2.8, № 2.10, № 2.14