Векторы в пространстве

Ответьте на вопросы

• Лебедь, рак и щука взаимодействуют на плоскости или в пространстве?
• А как с точки зрения геометрии можно интерпретировать действия персонажей?

• Взаимодействуют в пространстве
• С помощью векторов

Тема: «Векторы в пространстве».

Цель занятия

• ЦЕЛЬЮ СЕГОДНЯШНЕГО УРОКА ЯВЛЯЕТСЯ РАСКРЫТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ПОНЯТИЯ И ДЕЙСТВИЯ

Задачи:

• 1. Ввести понятие вектора в пространстве
• 2. Изучить порядок определения координат вектора в пространстве
• 3. Раскрыть способ определения длины вектора в пространстве
• 4. Рассмотреть действия с векторами в пространстве

Кто же придумал понятие вектор?

• Вектор относительно новое математическое понятие. Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у ирландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение».
• Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком ОГЮСТЕНОМ Коши.

Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором.

• Любая точка ПЛОСКОСТИ также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым

Векторы вокруг нас

• Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, физические величины, такие, как сила, скорость, давление и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением

• Под понятие «вектор» можно подвести любое явление. Вектор (в генетике) — молекула нуклеиновой кислоты, чаще всего ДНК, используемая в генетической инженерии для передачи генетического материала другой клетке.

• Все больше обретает популярность такое необычное направление, как системно-векторная психология, в ней существует 8 векторов .

Даже в простейших предписывающих знаках дорожного движения, мы видим указательные стрелки движения – векторы.

• Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

• Если ненулевые векторы коллинеарны и лучи AB и CD сонаправлены, то и векторы называются сонаправленными. Если лучи противоположны, то векторы называются противоположно направленными. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. Обозначение: сонаправленные векторы — ,

противоположно направленные векторы — .

Система координат в пространстве

• Векторы называются компланарными , если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

• Пусть а, b, с – некомпланарные векторы. Отложим от произвольной точки О пространства векторы ОА=а, ОВ=b, ОC=с и построим параллелепипед так, чтобы отрезки ОА, ОВ и ОС были его ребрами. Тогда диагональ ОD этого параллелепипеда изображает сумму векторов а, b и с : ОD = а + b + с.

• ДАНЫ ВЕКТОРЫ
• a (4, 2, 0),
• b (0, 3, 1),
• НАЙТИ ВЕКТОР
• с = 2a+b

ЗАДАЧА 3

• ЗАДАЧА 4

• Найдите длину вектора АВ

• A(-35;-17;20) и B(-34;-5;8)

• ОТВЕТ 17.

Ответ

ОТВЕТ

•   Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).