СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 23.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Векторы в пространстве

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Теоретический материал понятия "вектора" , коллинеарности векторов и рассмотрение вопроса действий над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) Повторение и обобщение темы "Векторы" (9 класса) и "перенос" знаний в 11 класс

Просмотр содержимого документа
«Векторы в пространстве»

Векторы в пространстве МОУ «ГУМАНИТАРНАЯ ГИМНАЗИЯ №33 г. ДОНЕЦКА» Учитель математики  Старостенко И.С.

Векторы в пространстве

МОУ «ГУМАНИТАРНАЯ ГИМНАЗИЯ №33 г. ДОНЕЦКА»

Учитель математики

Старостенко И.С.

Понятие вектора Вектор – направленный отрезок, один из его концов является началом,а второй – концом В АВ n А

Понятие вектора

Вектор – направленный отрезок, один из его концов является началом,а второй – концом

В

АВ

n

А

Нулевой вектор Любая точка на плоскости может  рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым . М ММ = 0

Нулевой вектор

Любая точка на плоскости может рассматриваться как вектор.

Такой вектор называется нулевым .

М

ММ = 0

Длина вектора Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ . В а   АВ   =   а  0 А   0   = 0

Длина вектора

Длиной ненулевого вектора АВ

называется длина отрезка АВ .

В

а

АВ=а

0

А

0= 0

Коллинеарность векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. q р r

Коллинеарность векторов

Два ненулевых вектора называются

коллинеарными , если они лежат на одной

прямой или на параллельных прямых.

q

р

r

Сонаправленные векторы Два коллинеарных вектора называются сонаправленными , если у них совпадают направления. q р q↑↑ р

Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора

называются сонаправленными ,

если у них совпадают направления.

q

р

q↑↑ р

Противоположно направленные векторы Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если они не сонаправлены. а b a↑↓b

Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора называются

противоположно направленными , если

они не сонаправлены.

а

b

a↑↓b

Равные векторы Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны q↑↑ р q   q   =   р  р q  =  р

Равные векторы

Векторы называются равными , если

они сонаправлены и их длины равны

q↑↑ р

q

q=р

р

q = р

Откладывание вектора  от данной точки От любой точки М  можно отложить вектор , равный  данному вектору а , и притом только один . В N a А М

Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно отложить вектор , равный данному вектору а , и притом только один .

В

N

a

А

М

Действия над векторами х - +

Действия над векторами

х

-

+

ПРАВИЛА И СВОЙСТВА  СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ р + q

ПРАВИЛА И СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

р

+

q

р + q Сложение векторов q р q O р Правило треугольника

р + q

Сложение векторов

q

р

q

O

р

Правило треугольника

№ 320(а) АВ = 3, ВС = 4 BD = 5 D К M С А N В

№ 320(а)

АВ = 3, ВС = 4

BD = 5

D

К

M

С

А

N

В

№ 322 B 1 M C 1 D 1 А 1 K В С А D

№ 322

B 1

M

C 1

D 1

А 1

K

В

С

А

D

Правило треугольника В С А АВ + ВС = АС

Правило треугольника

В

С

А

АВ + ВС = АС

р + q Сложение векторов q q O р р Правило параллелограмма

р + q

Сложение векторов

q

q

O

р

р

Правило параллелограмма

Сложение нескольких векторов р + q + r р q р O q r r Правило многоугольника

Сложение нескольких векторов

р + q + r

р

q

р

O

q

r

r

Правило многоугольника

Свойства сложения а + b b + a = − переместительный закон ( b + с) + a (а + b ) + с = − сочетательный закон а − b a + (−  b) = − разность векторов

Свойства сложения

а + b

b + a

=

переместительный закон

( b + с) + a

(а + b ) + с

=

сочетательный закон

а − b

a + (− b)

=

разность векторов

ПРАВИЛА  ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ р - q

ПРАВИЛА ВЫЧИТАНИЯ ВЕКТОРОВ

р

-

q

q  −  p Вычитание векторов q − р р q O Правило треугольника

q p

Вычитание векторов

q

р

р

q

O

Правило треугольника

q  −  p Вычитание векторов q q O р р Правило треугольника

q p

Вычитание векторов

q

q

O

р

р

Правило треугольника

СВОЙСТВА  УМНОЖЕНИЯ  ВЕКТОРА НА ЧИСЛО р х q

СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

р

х

q

Умножение вектора  на число q 2 q -0,5 q Коллинеарные векторы

Умножение вектора на число

q

2 q

-0,5 q

Коллинеарные векторы

Свойства умножения (k  n) а k(n  a) = − сочетательный закон ka + kb  k (а + b ) = − первый распределительный закон ( k + n) а ka + na = − второй распределительный закон

Свойства умножения

(k n) а

k(n a)

=

сочетательный закон

ka + kb

k (а + b )

=

первый распределительный закон

( k + n) а

ka + na

=

второй распределительный закон

Использованы ресурсы Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. ]. – М.: Просвещение, 2018. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2003.  Геометрия. Поурочные разработки. 10 – 11 классы: Учебно пособие для общеобразоват. организаций/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2015.

Использованы ресурсы

  • Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. ]. – М.: Просвещение, 2018.
  • Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2003.
  • Геометрия. Поурочные разработки. 10 – 11 классы: Учебно пособие для общеобразоват. организаций/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2015.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!