Векторы в пространстве

Векторы в пространстве

Решение задач по готовым чертежам.

Понятие

вектора

в пространстве

D

№ 320

Дано:

АВСD – тетраэдр,

Точки М,N,K – середины рёбер АС, ВС, СD.

АВ=3 см, ВС=4 см,

ВD=5 см.

Найти длины векторов:

а) АВ, ВС, ВD, BN, NK;

б) СВ, ВА, DВ, NC, KN.

В

М

N

С

А

K

Дано:

АВСD – тетраэдр, рёбра которого равны.

Точки М,N,P, Q – середины рёбер АB, AD, DC, BC.

АВ=3 см, ВС=4 см, ВD=5 см.

а) выпишите все пары равных векторов;

б) определите вид четырёхугольника MNPQ.

№ 323

D

N

P

А

С

М

Q

В

Дано:

АВСDА'В'С'D' – параллелепипед.

Точки М и К – середины рёбер ‘ё и А‘D'.

Назовите вектор, который получится, если отложить:

а) от точки С, вектор, равный DD';

б) от точки D вектор, равный СМ;

в) от точки А‘ вектор, равный АС;

г) от точки С‘ вектор, равный СВ;

д) от точки М вектор, равный КА‘.

→

№ 326

С'

М

В'

D'

А'

K

С

В

А

D

Сложение и вычитание

векторов.

Умножение вектора

на число.

№ 332

Дано:

АВСDА'В'С'D' – параллелепипед.

Точки М и К – середины рёбер ‘ё и А‘D'.

Представьте векторы АВ‘ и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.

С'

В'

М

D'

А'

K

С

В

А

D

№ 334

Дано:

KLMNK‘L‘M‘N' – прямоугольный параллелепипед.

Докажите, что:

а) |MK+MM' | = |MK - MM' |;

б) |K'L' - NL' | = |ML + MM' |;

в) |NL - M'L| = |K'N - LN|.

M'

L'

K'

N'

M

L

K

N

№ 344

B 1

C 1

Дано:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб.

B 1 D ∩ C 1 A = т. О

Найдите число k такое, что:

а) AB = k · CD;

б) AC 1 = k · AO;

в) OB 1 = k · B 1 D.

A 1

D 1

O

B

C

D

A

Компланарные

векторы.

№ 363

Дано:

OABCD – пирамида.

ABCD – параллелограмм.

BD ∩ CA = т. М.

а = ОА, b = OB, c = OC.

Разложите вектор АК по векторам а, b, и с.

O













B

C

M

D

A

№ 368

B 1

C 1

Дано:

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

т.М и т.N – середины рёбер АВ и A 1 D 1

Разложите, если это возможно, по векторам АВ и AD вектор:

а) АС;

б) СМ;

в) С 1 N;

г) АС 1 ;

д) А 1 N;

е) АN;

ж) МD.

N

A 1

D 1

O







B

C





M







D

A



№ 376

P 1

N 1

Дано:

MNPQM 1 N 1 P 1 Q 1 –параллелепипед.

Докажите, что:

а) MQ + M 1 Q 1 = N 1 P 1 ;

б) PQ + NP 1 = NQ;

в) Q 1 P 1 = QQ 1 = QP 1 .

Q 1

M 1



















P

N

Q

M

№ 377

Дано:

ABCDEF –правильный октаэдр.

Докажите, что:

а) АВ + FB = DB;

б) FC - CF = EC;

в) AB + AC + AD + AE = 2AF.

А

C

B

D







E

















F

Геометрия , 10-11: учеб. Для общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. Уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 16-е изд. – М.:Просвещение, 2012.

Учебник:

http:// www.libex.ru/dimg/43d84.jpg

Шаблон презентации (1 слайд):

http:// fppt.ru/338-shkolnaya-doska.html