Вероятность и информация

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Универсальные учебные действия

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Проверка отсутствующих на уроке.

Приветствуют учителя.

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Регулятивные:

организация своей учебной деятельности;

Личностные: мотивация обучения.

1. Актуализация знаний и проверка домашнего задания

Какие подходы к измерению информации вы знаете?

С помощью какой формулы можем найти количество информации в различных сообщениях?

С какой еще формулой вычисления информации мы познакомились, изучая содержательный подход?

Какой вид имеет данная формула?

Сейчас проверим, правильно ли вы решили задачи, которые вам были заданы в качестве домашнего задания.

Для решения каждой задачи к доске выходят ученики и демонстрируют решения задач с объяснением, отвечают на вопросы одноклассников по решению.

Алфавитный и содержательный.

Для нахождения количества информации в различных подходах используется одна и та же формула = N, где N принимает различные значения. В одном случае рассматривается мощность алфавита, в другом – равновероятные события.

Формулой Хартли.

Коммуникативные:
формирование владения монологической и диалогической формами речи с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
Познавательные:
построение логической цепи рассуждений; контроль и оценка процесса и результата товарищеской деятельности; структурирование знаний;
Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено.

1. Изучение нового материала

Давайте вспомним одну из рассмотренных нами ситуаций на прошлом уроке:

До сих пор речь шла о равновероятных исходах события. Но в реальности часто это предположение не выполняется. Интуитивно понятно, что для ученика – отличника получение пятерки и получение двойки – неравновероятные исходы. Для такого ученика получить пятерку – очень вероятный исход, а получение двойки маловероятно. Для двоечника же все наоборот.

Разберемся, что же такое вероятность. Рассмотрим школьные оценки по некоторому предмету. Чтобы определить, какова вероятность получения каждой оценки, нужно посчитать общее количество разных оценок, полученных за большой период времени, и определить, сколько из них 2, 3, 4 и 5.

Предположим, что за год по данному предмету ученик получил 100 оценок. Среди них: 60 пятерок, 25 четверок, 10 троек, 5 двоек. Тогда:

(будем обозначать вероятность буквой Р)

Р₅ = 60/100 = 0, 6; Р₄ = 25/100 = 0, 25; Р₃ = 10/100 = 0, 1; Р₂ = 5/100 = 0, 05.

Теперь, зная вероятность исходов события, можно определить количество информации в сообщении о каждом из них. Для этого нужно решить показательное уравнение .

Вам уже известно, что его решение выражается через логарифм, и теперь оно выглядит так: .

Посчитаем по этой формуле количество информации, содержащееся в сообщениях о полученных оценках.

i₅ = = = 0, 737 бита,

i₄ = = = 2 бита,

i₃ = = = 3, 322 бита,

i₂ = = = 4, 322 бита.

Посмотрите внимательно на результаты. Что замечаете?

А теперь сравним формулы и . Первая формула является частным случаем второй, в ситуации, когда вероятность исходов события оказывается одинаковой.

Учитель приводит другие примеры сообщений об исходах событий с разной вероятностью.

А как с понятием вероятности связано вычисление информационных весов символов алфавита вы изучите сами. Самостоятельно прочтите материал учебника на стр. 26 – 28 и после обсудим.

Какую используют формулу для оценки средней информативности символов алфавита с учетом разной вероятности их встречаемости?

Объяснение нового материала сопровождается презентацией.

Слушают объяснение учителя, делают записи в тетради.

Варианты учеников. В итоге приходят к выводу, что чем меньше вероятность события, тем больше информации несет сообщение о нем.

Участвуют в обсуждении примеров.

Читают пункт учебника.

Используют формулу Клода Шеннона: , где Н – средняя информативность, – вероятность встречаемости символа алфавита, N – мощность алфавита.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; выдвижение гипотез; Коммуникативные:
умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;
Познавательные: развитие читательских навыков, умения поиска нужной информации в тексте, выборочно передавать содержание текста; умение кратко формулировать мысль; умение обрабатывать информацию и делать вывод;
Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

1. Закрепление изученного материала

Решим задачу:

На слайде:

В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти. Сколько информации несет сообщение, что достали клубок красной шерсти? Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?

Что известно из условия задачи?

Что нужно найти?

Что найдем первым действием?

Следующий шаг?

Что найдем дальше?

Следующее действие.

Мы нашли то, что требовалось в задаче?

Запишите ответ.

Для решения задачи учитель по желанию вызывает ученика к доске.

N = 32, Количество клубков – 4.

Сколько информации несет сообщение, что достали клубок красной шерсти? Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?

Найдем количество клубков черной шерсти: 32-4=28

Найдем вероятность доставания клубка каждого вида: Р_к = 4/32 = 1/8; Р_ч = 28/32 = 7/8

Найдем количество информации, которое несет сообщение, что достали клубок красной шерсти: i_k = = = 3 бит.

Найдем количество информации, которое несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски: I = - (1/8 ∙ ) = - ((1/8) ∙ (-3) + (7/8) ∙ (-0, 193)) = -(-0, 375 – 0, 169) = 0, 547 бит.

Да.

Записывают ответ.

Личностные: первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; формирование навыков самоорганизации;

Познавательные: формирование умения обобщать, составлять алгоритм действий;

Регулятивные: планирование, определение последовательности действий;

Коммуникативные:

формирование умения оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других, инициативное сотрудничество в группе.

1. Домашнее задание

Откройте дневники, запишите домашнее задание. Дома: § 1.2.3 (стр. 24-29), решить № 3-5 из учебника стр. 29.

Записывают домашнее задание.

Регулятивные: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей;

Познавательные: действие самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности.

1. Подведение итогов

Подводя итог, я предлагаю ответить вам на следующие вопросы:

На слайде:

1. Объясните на конкретных примерах отличие равновероятного события от неравновероятного?

2. С помощью какой формулы вычисляется вероятность события.

3. Объясните качественную связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом событии.

4. В каких случаях применяется формула Шеннона для измерения количества информации.

5. В каком случае количество информации о событии достигает максимального значения.

Спасибо всем за урок. До свидания!

Отвечают на вопросы.

Прощаются с учителем.

Познавательные: построение речевого высказывания в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Регулятивные:

контроль и оценка своей деятельности в рамках урока;

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, формулирование и аргументация своего мнения;

Личностные:

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.