Россия, город Нязепетровск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 17.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 09.06.2025 20:01
Берсенева Татьяна Алексеевна
учитель математики
35 лет
4 420
12 460 
Местоположение
Специализация
Вероятность и статистика "Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)" (10 класс)
Категория:
Математика
12.09.2024 07:19
Просмотр содержимого документа
«Вероятность и статистика "Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)" (10 класс)»
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)
Подготовила:
учитель математики
МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска Берсенева Т.А.
Случайные события
О некоторых событиях мы можем твёрдо сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не уверены. Например, в самый жаркий и солнечный летний день мы точно знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима тёплой или холодной. Мы не можем предвидеть, будет ли следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет. В неурожайный год дорожает хлеб, предприятия сельского хозяйства несут убытки, а некоторые из них могут разориться. Урожайные годы тоже хорошо было бы прогнозировать заранее.
Случайный эксперимент
Случайный эксперимент (случайный опыт) – это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события.
ПРИМЕР 1 . Случайный эксперимент – телефонный разговор. Можно говорить о разных случайных событиях в этом эксперименте. Например, «длительность разговора составит от 5 до 10 минут» или «разговор прервётся из – за плохой связи».
ПРИМЕР 2 . Школьник пишет контрольную работу по математике. Это в нашем понимании случайный эксперимент, и в нём возникают случайные события. Например, «школьник сделает не больше трёх ошибок» или «школьник получит отметку «отлично».
ПРИМЕР 3 . Бросание игрального кубика. У игрального кубика (кости) шесть одинаковых граней с числами от 1 до 6. Невозможно предсказать, какая грань выпадет. Выпадение шестёрки – случайное событие. Другое случайное событие – «выпадет больше двух очков».
ПРИМЕР 4 . Денежная лотерея. Случайные события: «выпадение выигрыша на определённый номер» или «сумма выигрыша на данный билет лотереи превышает 1000 р.».
Ответь на вопросы
- Вообразите, что вы ловите рыбу на озере, где водится только окунь и плотва. Какие случайные события могут произойти при этом?
2. Автомобиль подъезжает к перекрёстку двух дорог и намерен продолжить движение. Какие случайные события возможны в этом эксперименте? Приведите несколько примеров.
Случайный опыт или случайный эксперимент
Условия и действия, при которых может наступить случайное событие, принято называть случайным опытом или случайным экспериментом .
Не все случайные события нельзя предсказать. Например, в опыте с электрической лампочкой можно говорить о событии «лампочка в конце концов перегорит». Мы твёрдо знаем, что это случится, потому что вечных лампочек не бывает. Это событие достоверное . Напротив, событие «лампочка никогда не перегорит» – это событие невозможное . Невозможное и достоверное события также принято считать случайными.
Ответь на вопрос
Приведите примеры невозможных и достоверных случайных событий в эксперименте, где бросают игральную кость с очками от 1 до 6.
Задание 1
Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невозможными:
а) выпадет 7 очков;
б) выпадет больше 2, но меньше 5 очков;
в) выпадет от 1 до 6 очков;
г) выпадет больше 3, но меньше 4 очков.
Элементарные события
- В случайном опыте могут произойти различные случайные события. Например, в результате бросания игральной кости можно говорить о событии «выпадет четвёрка» или о событии «выпадет чётное число очков». Событие «выпадет чётное число очков» можно разбить на три события: «выпадет два очка», «выпадет четыре очка», «выпадет шесть очков». А событие «выпадет четвёрка» на более простые события не разделяется.
- События случайного опыта, которые нельзя разделить на более простые, называются элементарными событиями .
- Важно! В результате случайного опыта обязательно наступает только одно элементарное событие.
ПРИМЕР 1.
Рассмотрим, например, элементарные события в случайном опыте, где игральную кость бросают два раза. В этом опыте 6 6 = 36 элементарных событий, поскольку каждый из шести результатов первого броска сочетается с любым из шести результатов второго. Все эти 36 элементарных событий удобно представить в виде таблицы.
1; 1
2; 1
1; 2
2; 2
3; 1
1; 3
1; 4
2; 3
3; 2
4; 1
2; 4
4; 2
3; 3
5; 1
1; 5
5; 2
4; 3
1; 6
3; 4
6; 1
2; 5
2; 6
4; 4
6; 2
3; 5
5; 3
6; 3
3; 6
5; 4
4; 5
4; 6
6; 4
5; 5
5; 6
6; 5
6; 6
В каждой ячейке таблицы пара чисел. Первое число показывает, сколько очков выпало при первом броске. Второе число – число очков, выпавших при втором броске кости.
Таким образом, элементарным событием при двух бросаниях игральной кости является упорядоченная пара чисел .
№ 231
Игральную кость бросают два раза. Укажите, какие из перечисленных ниже событий являются невозможными, а какие – достоверными.
а) А «сумма выпавших очков меньше, чем 100»;
б) В «в сумме выпадет одно очко»;
в) С «в сумме выпадет 13 очков»;
г) D «в сумме выпадет два или больше очков».
№ 234
В киоске продаётся мороженое трёх сортов: сливочное, шоколадное и клубничное. Андрей и Борис покупают по одной порции. Выпишите в виде таблицы элементарные события этого опыта. Сколько всего получилось элементарных событий? Начало таблицы показано на рисунке.
Андрей
Сливочное
Борис
Сливочное
№ 236
Игральную кость подбрасывают дважды. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий этого эксперимента. Закрасьте в таблице элементарные события, при которых в сумме выпадет:
а) менее 4 очков; в) ровно 11 очков;
б) ровно 7 очков; г) чётное число очков.
№ 237
При подбрасывании монеты будем обозначать буквой О выпадение орла, буквой Р – выпадение решки. Подбросим монету два раза. Элементарное событие «выпадет два орла» записывается как ОО. Выпишите все элементарные события этого опыта. Сколько их?
№ 244
Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет:
а) 3 очка; б) 4 очка; в) 2 очка.
Домашнее задание:
п.27, 36. Ответить устно на вопросы 2,3 стр.109,
Выполнить № 232
Из натуральных чисел от 1 до 100 выбирают два различных числа. Какие из перечисленных ниже событий невозможные, а какие – достоверные?
а) А «одно из чисел больше другого»;
б) В «одно из чисел больше другого на 100»;
в) С «сумма выбранных чисел – положительное число»;
г) D «одно из двух данных чисел меньше половины другого числа».
№ 235. Андрей, Борис и Владимир решили купить мороженое и встали в очередь. Сколькими способами они могут расположиться друг за другом? Выпишите все эти способы.
№ 238. Монету бросают три раза. Выпишите все элементарные события этого опыта, пользуясь обозначениями О для орла и Р для решки.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
