Россия, Старый Оскол
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 22.05.2025 01:01
Железнякова Татьяна Владимировна
учитель математики
42 года
1 484
42 040 
Местоположение
Специализация
Виды самостоятельной работы на уроках математики
Категория:
Математика
26.09.2017 23:11
Просмотр содержимого документа
«Виды самостоятельной работы на уроках математики»
Виды самостоятельной работы на уроках математики
«Для того чтобы уметь связывать теорию с практикой,
с повседневной и всесторонней работой на общую пользу,
для этого надо много и самостоятельно учиться».
Н.К. Крупская
Бурный рост научной информации, становление науки требуют некоторой переориентации обучения учащихся. Всё большее значение приобретает ориентация на развитие учащихся путём создания условий для глубокого анализа явлений, на привитие навыков самостоятельной работы, на умение учиться самому.
Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполняемую без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения. Если в работах под руководством учителя с его стороны постоянно осуществляется контроль за правильностью действий ученика и организуется помощь в устранении возникающих у ученика затруднений независимо от того, осознал ли он причины возникших затруднений, то в самостоятельных работах ученик сам осознаёт характер выполняемой работы, сам определяет и находит способы преодоления возникающих трудностей и в целом сам организует свою деятельность.
Самостоятельная работа в обучении математике необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением.
Задачи, которые ставятся при проведении самостоятельной работы, различны. Это может быть отработка какого-то умения с целью довести его до навыка, проверка усвоения материала, какого-то метода, умения давать обоснования, а иногда и настоящий контроль (чаще всего это контрольные работы, которые могут быть разного объёма). В зависимости от задачи самостоятельной работы допускается или не допускается (при контрольной работе) помощь учителя, другого ученика, учебного и других пособий.
С целью повышения эффективности самостоятельной работы к ней предъявляются следующие требования:
Рациональное определение объёма и содержания самостоятельной работы.
Если задание слишком сложно, то учащиеся просто не выполнят его и время урока будет потеряно.
Своевременность предъявления заданий.
Если задание для самостоятельной работы дано прежде, чем выработано соответствующее учебное умение, то при выполнении серии однотипных упражнений учащиеся могут повторять одну и ту же ошибку, которая в результате примет устойчивый характер.
Своевременная и правильная проверка результатов.
Важно не ограничивать проверку только показом решения, необходимо, чтобы учащиеся прокомментировали ход решения: с какой целью выполнено дополнительное построение, почему поменяли знак многочлена и т.п.
Смысл самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий после логически завершенных порций учебного материала и констатирования на базе этого широты и глубины полученных учащимися знаний и умений. Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно и целесообразно формировать, прежде всего, на обучающих самостоятельных работах.
Самостоятельная работа как приём обучения применяется на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются на работах, выполняемых под руководством учителя. На этапе осмысления изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала – до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков – до 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени учащиеся чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет ещё раз переосмыслить изучаемый вопрос.
На различных этапах обучения самостоятельные работы используются для достижения различных целей: на этапе осознания учебного материала самостоятельные работы направлены на понимание смысла и структуры изучаемых понятий и теорем; на этапе формирования умений по применению полученных сведений самостоятельные работы направлены, прежде всего, на отработку правильности выполняемых действий, а на этапе формирования навыков они направлены уже на отработку быстроты выполняемых действий. Естественно, что и формирование у учащихся навыков самостоятельного изучения математики на каждом из этих этапов обладает своей спецификой. На этапе знакомства с содержанием изучаемого материала плодотворны самостоятельные работы с текстом. Здесь же можно формировать умение выдвигать гипотезы и умение составлять планы по их проверке, заставляя учащихся сверять свои предложения с тем, что содержится в тексте. На этапе формирования умений уже больше практикуется самостоятельная работа по решению задач. Здесь ученики приобретают конкретные умения по проверке математических гипотез, по решению задач определённого типа. При отработке навыков учащихся уже можно тренировать в различных других учебных умениях.
Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему нужно определить:
Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.
Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.
Цель работы с книгой: для повторения, для поиска справочной информации, для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков самостоятельной работы. Например, при выполнении работ справочного характера можно обратить внимание учащихся на пользование оглавлением, предметно-именным указателем, списком используемой литературы.
Вид упражнений: выполнение заданий репродуктивного, или продуктивного характера, или заданий на повторение, а также сопутствующие им умения самостоятельной работы.
Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора допущенных ошибок.
Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом зависит от того, как выполняющий её умеет организовать свою деятельность. Поэтому учителю целесообразно в качестве первого шага раскрыть учащимся содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и показать возможные способы по их организации. Различают следующие виды самостоятельных работ:
Работа с книгой.
При данном виде работы при изучении несложной новой темы в некоторых группах предлагается ученикам самостоятельно изучить часть нового материала, а затем объяснить его сильным учеником остальной группе. При работе с книгой заранее предлагаю вопросы, на которые необходимо ответить после прочтения учебника. В учебнике по геометрии А.В. Погорелова контрольные вопросы изложены в конце каждой главы.
Упражнения.
При выполнении типичных упражнений ученикам предлагается самостоятельно выполнить часть заданий, а затем осуществить взаимопроверку с соседом по парте при возникновении вопросов, разобрать пример на доске.
Выполнение практических работ.
На занятиях по геометрии предлагается в виде практической работы вычислить площади поверхности и объёмы многогранников, макеты которых выполнены самими учениками.
Проверочные самостоятельные, контрольные работы, математические диктанты.
Выполнение домашней работы.
В качестве формы организации самостоятельных работ можно выделить:
индивидуальные, т.е. каждому учащемуся предоставляется карточка с посильными ему заданиями, здесь учитывается дифференцирующий подход в обучении;
фронтальные, в данном случае самостоятельная работа предлагается выборочно, когда необходимо определить уровень усвоения материала конкретным учеником;
групповые, обычно это бывают общие самостоятельные или контрольные работы.
По своему дидактическому назначению самостоятельные работы можно разбить на два основных вида: обучающие и контролирующие.
1.
по формированию знаний
ОБУЧАЮЩИЕ
по формированию умений и навыков
Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений по их применению.
а) Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание новых понятий, раскрыть необходимые признаки, показать связь с ранее известными.
Работы по формированию знаний можно проводить на этапе подготовки к введению нового материала и на этапе непосредственного введения нового материала.
Пример 1. При введении правила умножения десятичной дроби на натуральное число, можно провести самостоятельную работу по карточкам.
| Решите задачи 1)Найдите периметр квадрата со стороной 123 см. 2) Найдите периметр квадрата со стороной 12,3 см. 3) Найдите периметр квадрата со стороной 1,23 см. 4) Что значит, десятичную дробь умножить на натуральное число? 123∙4 = 492 12,3∙4=49,2 1,23∙4=4,92 5) Что одинакового в записи при умножении натуральных чисел и умножением десятичной дроби на натуральное число? Обратите внимание на запятые. Составьте правило. Прочитайте правило. |
Ученики самостоятельно составляют правило, а затем сравнивают его с правилом в учебнике. Выполнив такую работу, ученики делают для себя маленькое открытие, это вызывает познавательный интерес к математике.
На уроках изучения нового материала можно проводить обучающую самостоятельную работу с объяснительным текстом. При выполнении такой работы ученик не делает новых выводов, так как вся информация сообщена в тексте. Задача ученика - самостоятельно понять и сознательно усвоить эту информацию.
Пример.
Карточка по теме «Сложение десятичных дробей».
| Найди сумму десятичных дробей 4,38 и 5,07. Напиши слагаемое одно под другим так, чтобы единицы были подписаны под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми. Под чертой запиши сумму, начиная с низшего разряда (сотых) не обращая внимания на запятую. Затем ставь запятую под запятыми. Сделай вывод. 4,38 5,08 9,45 Вычисли, используя сделанный вывод:
С-1. + 0,736 + 73,6 + 215 0,473 1,25 0,319
С-2. 0,75+8,4; 6,49+53,8; 528+4,67; 39,06+0,01
|
Карточки такого вида используются в качестве индивидуальных карточек – заданий, которые предназначены для повторения ранее изученного материала, а также для учащихся пропустивших изучение этой темы и не усвоивших этот материал своевременно.
Такая работа способствует формированию у учащихся личностного отношения к процессу познания.
Самостоятельные работы можно проводить и при первоначальном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала. Работа строится так, чтобы в процессе её выполнения ученик узнал новое понятие среди других, уже известных, воспроизвёл определения и рассмотренные свойства математических понятий, сумел доказать теорему, применяя новые методы решения задач и т.д.
Пример 1.
После изучения темы «Арифметический квадратный корень» можно провести самостоятельную работу по вариантам.
| В-1. 1.Вставьте пропущенные слова: а) Число 6 является арифметическим квадратным корнем числа 36, так как число 6…0 и квадрат ...равен… . б) Число – 4 … арифметическим квадратным корнем числа 16, так как число - 4…0. 2) Верно ли, что а)√81=9; б)√-25=-5; в)-√9=-3 | В-2. 1.Вставьте пропущенные слова: а) Число 11 … арифметическим квадратным корнем числа 121, так как число 11…0 и квадрат его… . б) Число 0,5 … арифметическим квадратным корнем числа 2,5, так как квадрат числа 0,5 … 2,5. 2) Верно ли, что а)√49=7; б)√4=-2; в)-√-64=8.
|
В этой работе ученики сталкиваются с необходимостью проговаривать определение арифметического квадратного корня, что очень важно для его понимания.
Пример 2.
После изучения темы «Квадратные корни» проводится самостоятельная работа:
| В-1. 1.Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, при а=0, определите, какие из следующих уравнений: 1) являются квадратным; 2) могут быть приведены к квадратному; 3) являются неполными квадратными: а)3х²-5х-2=0; б) 2х+6=4х²; в)х-9=4х; г)3х-6=2х²; д)х(х-3)=6; е)2х²-6х=0. 2. Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0 и определите коэффициенты а; в; с: а) 6х²-3=2х; в)-4х²+6х=-5х+4 д)3х(х-2)=5; 3. Зная, что дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0 вычисляется по формуле D= в²-4ас, найдите дискриминант уравнения и определите, сколько оно имеет корней: а) х²-7х-44=0; б) х²-6х=0; в) х²-5,5х-3=0. | В-2. 1.Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, при а=0, определите, какие из следующих уравнений: 1) являются квадратным; 2) могут быть приведены к квадратному; 3) являются неполными квадратными: а)4х+х-6=0; б)5х+3=2х²; в)х-5=7х; г) 4х+5=3х²; д)2х(х+2)=8; е)7х²-2х=0. 2. Приведите уравнение к виду ах²+вх+с=0 и определите коэффициенты а; в; с: б) 4х-5=х²; г) 6х²-2х=8х+5; е)4х(х+4)=3х²-9. 3. Зная, что дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0 вычисляется по формуле D= в²-4ас, найдите дискриминант уравнения и определите, сколько оно имеет корней: а) 2х²-7х+5=0; б) 3х²-6+2х=0; в) -6х-2х²+8=0.
|
Цель этой работы – акцентировать внимание учащихся на все компоненты квадратного уравнения.
Самостоятельные работы на этапе первичного закрепления помогают учащимся усвоить термины, символы, определения, применяя их в простейших ситуациях. Происходит простое воспроизведение изученного материала, что способствует накоплению опорных знаний, так необходимых в дальнейшем изучении математики, осознанному и прочному запоминанию новых сведений.
б) Цель самостоятельных работ по формированию умений состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовались приобретённые учащимися знания. Работы по формированию умений, хотя и имеют много общего с работами по формированию знаний, но отличаются от них степенью сложности и тем, что они требуют от ученика более высокого уровня мыслительной деятельности. Эти работы можно проводить почти на каждом уроке. При составлении заданий нужно исходить из принципа «от простого к сложному». Упражнения, следующие одно за другим, нужно составлять так, что предыдущее задание помогает выполнять последующее, последующее – готовит к воспроизведению новых знаний и закрепляет предыдущее.
Пример 1.
Самостоятельная работа по теме «Формулы сокращенного умножения».
| 1.Приведите к многочлену стандартного вида: а)(а-в)(а²+ав+в²); б) (а+в)(а²-ав+ в²); в)(с-2)(с²+2с+4); г) (у+3)(у²-3у+9) 2.Какие из равенств являются тождествами: а)а³-в³=(а-в)(а²-ав+в²);б)х³+27=(х+3)(х²-3х+9); 3. Заполните пропуски: а)27-…=(3-х)(9+3х+х²); б)…+125а³=(2у+…)(…-10ах+…).
|
Пример 2.
Самостоятельная работа по теме: «Раскрытие скобок».
|
1)Верно ли равенство: а)3(х – 2) = 3х – 2; б)-2(4х + 8)=-8х-16. 2) Раскрой скобки: а)-2(2х + 1); б)(-3х+7)4; в) -6(⅔х - ½у + ¼z). 3)Заполни пропуски: (3х-2у+½а)∙…=6х²-…+ах.
|
Пример 3.
Самостоятельная работа по теме « Смежные углы»:
| 1)Один из смежных углов больше другого на 60˚ или в два раза. Найдите эти углы. Нет ли в задаче лишних данных? Составьте задачу без лишних данных. Решите её. 2)Один из смежных углов больше другого на некоторую величину. Найдите эти углы. Хватает ли данных для решения задачи. Дополните условие задачи, какими либо данными и решите её. 3)Один из смежных углов увеличился на 35˚. Как изменился другой угол? 4) Составьте задачу на нахождение величин смежных углов, которая бы сводилась к решению уравнения х+(х-20)=180.
|
В процессе такой работы у учеников возникает интерес к поиску новых методов решения задач, что способствует развитию мыслительных операций: анализу, синтезу, сравнению, обобщению.
2. Контролирующие работы предназначены для контроля за знаниями, умениями и навыками учащихся.
проверочные
контрольные
КОНТРОЛИРУЮЩИЕ
обзорные
итоговые
Требования к контролю:
- должен носить индивидуальный характер, предусматривающий проверку и оценку знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности;
-систематичность, означающая регулярность проведения контроля;
- разнообразие форм проведения, способствующее повышению интереса к его проведению и результатам;
- всесторонность, охватывающая все разделы учебных программ.
Проверку знаний, умений и навыков учащихся можно проводить на различных этапах усвоения изученного, что даёт возможность несколько раз получить информацию об усвоении одного и того же материала. С этой целью проводятся различного рода контролирующие работы.
а) Целью самостоятельных проверочных работ является контроль усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10-15 мин.
При проведении таких работ своевременно поступает информация о том, как усваивается тема, что позволяет вовремя выявить ошибки у учащихся, недостаточно усвоивших материал, и, исходя из этого, корректировать дальнейшую работу по изучению данной темы. Учащиеся же получают дополнительную практику в решении заданий и тем самым готовятся к контрольной работе.
б) Цель контрольных работ – проверить усвоение темы после её изучения. Работы рассчитаны на 1 урок. Эти работы проводятся реже, чем проверочные, но с большим объёмом учебного материала. При составлении таких работ нужно руководствоваться принципами уровневой дифференциации.
Каждый вариант контрольной работы состоит из трёх частей. Они выделены количеством звёздочек. Первая часть содержит материал, соответствующий базовому уровню подготовки. Все ученики должны уметь выполнять задания этой части работы. Здесь проверяется минимум знаний по определённой теме, без которого ученик не может успешно усваивать последующие разделы курса. Вторая часть состоит из более сложных заданий. Подобные задания подробно рассматриваются в учебниках и отрабатываются в классе. Задания третьей части позволяют ученикам проявить высокий уровень своего развития, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации. Однако выполнение и этих заданий не предполагает владения знаниями из дополнительных разделов. Они, как и все остальные, проверяют уровень владения программным материалом.
Пример 1. Контрольная работа по теме «Умножение обыкновенных дробей».
| В-1 1.° Выполнить умножение:
2.° В классе 32 ученика, из них 3.° Выполните действия:
4.°° Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 см, его ширина составляет 48% длины, а высота в 5.°° Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
6. °°° Яблони составляли
| В-2 1.° Выполнить умножение:
2.°У мальчика было 56 тетрадей, из них 3.° Выполните действия:
4.°° Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 5.°° Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
6. °°° Между тремя школами распределили деньги на приобретение компьютеров. Первая школа получила
|
составляют мальчики. Сколько мальчиков учится в классе?
раза больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.
деревьев, росших в саду ,вишни - 
, а груши – остальное. Каких деревьев в саду было больше всего?
составляли тетради в клеточку. Сколько тетрадей в клеточку было у мальчика?
см, его длина в 
раза больше ширины, а высота составляет 36% длины. Вычислите объем параллелепипеда.
всей суммы, вторая - 
оставшейся, а третья – остальное. Какая из школ получила больше всего денег?
в) После проведения контрольных работ по темам, модно проводить обзорные контрольные работы, целью которых является проверка усвоения знаний по разделу в целом.
Один из дидактических принципов обучения, принцип прочности знаний, требует, чтобы у учащихся сохранились на длительное время систематизированные знания и умения.
Пример1.
По теме «Квадратные уравнения»
| 1.Приведите примеры неполного квадратного уравнения. 2.Напишите формулу корней квадратного уравнения. 3.Найдите корни уравнения: а)х²+5х+6=0; б) 3х²-7х=0; в)9х+2х²-5=0; г) 3х²=27 4.Напишите какое-нибудь квадратное уравнение, корнями которого являются числа 5 и 3. 5.Решите уравнение: а)(5-2х)²-53=х(3х-17); б)16=(2х+3)² 6.Решите задачу всеми возможными способами: Периметр прямоугольника 80 см, а площадь 300 см². Найдите длину прямоугольника. 7.Составьте задачу, используя уравнение х∙(х+15)=76 |
Пример 2.
По теме «Многочлен»
| 1.Приведите пример одночлена стандартного вида. 2. Приведите пример многочлена стандартного вида. 3.Приведите выражение к многочлену стандартного вида: а) (3х²-11х+4)-(6х²-2х-3); б)3х²(2х+5)-7х; в)(х+5)(2х²-2)-10х²; г)2х²-3х(7-х). 4.При каком значении k выражение 2х(х²+7)-2(х+1)-4х тождественно равно выражению (2х-3)(х²+4)+3х²+k? 5.Разложите на множители выражение: а)6х³-12х²+18х; б) а²+а-3а-3. 6.Найдите значение выражения: ½а²в´(4а³в-а³в²)+0,5а в при а=1, в=-2. 7. Решите уравнение: 2(х+¾)-½=6(3х-¾). |
Работы этого вида позволяют учащимся повторить материал, систематизировать знания и установить связи между изученными вопросами.
г) Завершающим моментом повторения в конце года является итоговая контрольная работа. Цель этой работы - повторение изученного материала. Это один из важных моментов в методике обучения математики. Итоговые работы, составляются по линиям курса, которые дают возможность ученику сосредоточиться на одном вопросе, и в то же время охватывают все смежные вопросы, связанные с этой темой.
Пример 1.
Работа по теме «Функция».
| 1.Какая функция называется возрастающей на некотором промежутке? Приведите пример функции, которая является возрастающей на всей области определения. 2.Укажите область определения и область значений функции, заданной формулой: а) у=7/х; б) у=1-х². 3.Функция задана формулой у= ½х+¾. Задайте формулой функцию, обратную данной. 4. Решите графически уравнение 3ª = -а+2 5.Найдите область определения функции, заданной формулой: а)у=1/3х-1; б) у=√2х-3; в) у=lg(7х-3). 6.Построив схематически графики, укажите число корней уравнения: а)(½) =-х²+5; б) lg х=5-х. 7. Постройте график функции, заданной формулой у=х²+2х-3. |
Итоговая работа проводится и в конце учебного года.
Пример 1. 5 класс.
| В-1. 1.Вычислите: 2,66:3,8-0,81∙0,12+0,0372 2. В магазине 240 кг фруктов. За весь день продали 65% фруктов. Сколько кг фруктов осталось? 3.Решите уравнение: 4,8у+3,7у=11,9 4.В понедельник туристы прошли на лыжах 27,5 км, во вторник на 1,3 км больше, чем в понедельник, а в среду в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько км прошли туристы за три дня?
5. Начертите угол равный 110°. | В-2. 1. Вычислите: 7,8∙0,26-2,32:2,9+0,672 2. В цистерне 850 л молока. 48% молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось? 3. Решите уравнение: 8,7х-4,5х=10,5 4. Собранный крыжовник, разложили в три корзины. В первую положили 12,8 кг ягод, во вторую в 1,3 раза больше, чем в первую, а в третью корзину на 4,54 кг меньше, чем во вторую. Сколько всего кг крыжовника было собрано? 5.Начертите угол равный 34° |
В результате систематического и целенаправленного проведения различных видов самостоятельных работ, ученики привыкают к востребованности своих знаний, убеждаются в значимости образования. Способность размышлять, строить планы, создавать проекты – очень важные умения, которые в дальнейшем смогут помочь самостоятельно принимать решения и действовать в сложных условиях современной жизни.
В заключение можно сказать, что, хотя работа по обучению учащихся умению решать основные виды задач ещё не решает проблемы развития самостоятельности учащихся в целом, всё же эта работа является важным этапом в её достижении. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Результативность самостоятельной работы определяется чёткой её постановкой и систематичностью. Важным при этом является возбуждение интереса к ней, использование методов стимулирования познавательной деятельности и организация контроля за самостоятельной работой учащихся.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
