Векторная алгебра

Зачет по теме «Векторная алгебра»

1. Дайте понятие вектора и перечислите линейные операции над векторами.

2. Закончите теорему: «Для того, чтобы два вектора и на плоскости были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы …»

3. Дайте определение базиса в пространстве.

4. Пусть даны два ненулевых вектора и . Сформулируйте условие их коллинеарности.

5. Закончите фразу «В цилиндрической системе координат положение точки М пространства определяется …»

6. Закончите фразу «В сферической системе координат положение точки М пространства определяется …»

7. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов.

8. Как вычислить угол между векторами, заданными своими координатами? (укажите формулу).

9. Как вычислить векторное произведение двух векторов?

10. Как вычислить объем пирамиды, построенной на трех векторах?

11. Векторы и не коллинеарные; Найдите все такие действительные числа, что: а) векторы и коллинеарны; б) векторы коллинеарны; в) разложите вектор по векторам и .

12. Даны вершины треугольника АВС: А(-3, -5), В(2, 7), С(5,1). Найдите: а) длины его сторон; б) косинус меньшего угла; в) площадь треугольника АВС; г) координаты точки пересечения медиан.

13. Покажите, что векторы компланарны.

14. Даны векторы . Найдите: , Объем пирамиды, построенной на векторах .