Великий француз

ВЕЛИКИЙ ФРАНЦУЗ

Когда я читаю Паскаля, мне кажется, что я читаю себя.

Стендаль

Блез Паскаль (1623—1662) — один из самых знаменитых лю­дей в истории человечества. Ему по­священо огромное количество литера­туры. Каких только сторон жизни, и на­следия Паскаля не касалось "паскалеведение"! Конечно, особенно популя­рен он во Франции [1].

Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель [1-3]. Его именем названы единица дав­ления (паскаль) и получивший чрезвычай­но широкое распространение язык про­граммирования.

Работы Паскаля охватывают самые разные области. Он является одним из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, гидростатики (широко известен закон Паскаля, в соответствии с которым изменение давления в покоящейся жидкости передается в остальные ее точки без изменений), создателем механического счетного устройства — "паскалева колеса" — как говорили современники. Паскаль продемонстрировал, что воздух обладает упругостью, и доказал что он имеет вес, открыл, что показания барометра зависят от влажности и температуры воздуха и потому его можно использовать для предсказания погоды [4]. Философские мысли Паскаля (после его смерти в разных вариантах, под разными названиями издавались материалы в виде книги, которую чаще всего называют "Мыс ли") оказывали влияние на многих знаменитых людей и, в частности, на рус­ских писателей — И.С, Тургенева, Ф.М. Достоевского, Л.Н. Толстого.

Некоторые из практических достижений Паскаля удостоились высшего отличия — сегодня мало кто знает имя их автора. Например, сейчас очень не­многие скажут, что самая обыкновенная тачка — это изобретение Блеза Паскаля [1]. Ему же принадлежит идея омнибусов — многоместных конных эки­пажей с фиксированными маршрута­ми — первого вида регулярного обще­доступного городского транспорта.

Уже в шестнадцатилетнем возрасте Паскаль сформулировал теорему о шестиугольнике, вписанном в кониче­ское сечение (теорема Паскаля) [3]. (Известно, что позже он получил из сво­ей теоремы около 400 следствий.) Че­рез несколько лет Блез Паскаль создал механическое вычислительное устройство — суммирующую машину, которая позволяла складывать числа в десятич­ной системе счисления [2, 5-7]. В этой машине цифры задавались, путем со­ответствующих поворотов дисков (ко­лесиков) с цифровыми делениями, а результат операции можно было прочитать в окошках – по одному на каждую цифру. Диски были механически связаны, при сложении учитывался перенос единицы в следующий разряд. Диск единиц был связан с диском десятков, диск десятков с диском сотен и т.д. Если при повороте диск проходил через ноль, то следующий диск поворачивался на единицу «вперед». Этот поворот, в свою очередь, мог вызвать поворот на единицу следующего диска (например, при прибавлении 1 к числу 99) и т.д. Главный недостаток суммирующей машины Паскаля состоял в неудобстве выполнения с ее помощью всех операций, кроме сложения. Однако изобретенный Паскалем принцип связанных колес стал основой, на которой строилось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трех столетий.

Блез Паскаль и другой великий француз, Пьер Ферма, стали основа­телями теории вероятностей, причем годом ее рождения часто называют 1654-й, когда Паскаль и Ферма неза­висимо друг от друга дали правильное объяснение так называемого парадок­са раздела ставки [8].

Два игрока играют в "безобидную" игру (т.е. шансы победить у обоих оди­наковы), договорившись, что тот, кто первым выигрывает шесть партий, по­лучит весь приз. Предположим, что игра остановилась до того, как один из них выиграл приз (например, первый игрок выиграл пять партий, а второй — три). Как справедливо разделить приз?

Хотя, вообще говоря, данная про­блема не является парадоксом, безус­пешные попытки некоторых видных уче­ных ее решить, а также неверные от­веты создали легенду о парадоксе. Так, согласно одному решению следовало разделить приз в отношении 5 : 3, т.е. пропорционально выигранным партиям, согласно другому — в отношении 2 : 1 (здесь рассуждения велись, по всей видимости, следующим образом: по­скольку первый игрок выиграл на две партии больше, что составляет третью часть от необходимых для победы ше­сти партий, то он должен получить одну треть от приза, а оставшуюся часть нужно разделить пополам). А между тем делить надо в отношении 7:1.

И Паскаль, и Ферма рассматривали парадокс раздела ставки как задачу о вероятностях, установив, что справед­ливым является раздел, пропорцио­нальный шансам, первого игрока выиг­рать приз. Предположим, первому иг­року осталось выиграть только одну партию, а второму для победы необхо­димо выиграть еще три партии, причем игроки продолжают игру и играют все три партии, «даже если некоторые из них окажутся лишними для опреде­ления победителя. Для такого продолжения все 2³ = 8 возможных исходов будут равновероятными. Так как второй игрок получает приз только при одном исходе (если он выиграл все три партии), а в остальных случаях побеждает первый игрок, справедливым является отношение 7 : 1. (Паскаль и Ферма нашли также общее решение для случая, когда одному игроку для получения приза нужно выиграть еще п партий, а другому — m партий.)

Но, наверное, самой известной математической работой Блеза Паскаля является трактат об "арифметическом треугольнике", образованном биномиальными коэффициентами (треугольник - Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей. Что же rасается замечательной кривой 4-го порядка — улитки Паскаля, — то она названа так в честь отца Блеза Паскаля Этьена, совмещавшего государственную службу с занятиями математикой [1, 3].

Литература:

1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1985.

2. Знакомьтесь: компьютер: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

3. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. Изд. 4-е. М.: Нау­ка, 1984.

4. Храмов Ю.Л. Физики. Биографиче­ский справочник. Изд. 2-е. М,: Наука, Гл. редакция физико-математической литера­туры, 1983.

5. Леонов А.Г., Четвергова О.В. История компьютеров // Информатика, № 35/98.

6. Блез Паскаль// Информатика, № 6/ 2000.

7. Механические калькуляторы // Ин­форматика, № 26/2001.

8. Секей Г. Парадоксы в теории веро­ятностей и математической статистике; Пер. с англ. М/: Мир, 1990