Входная диагностическая контрольная работа по математике (11 кл)

№ п.п

Вариант 1

1

Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Маша купила 2 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

2

Пачка сливочного масла стоит 80 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

3

Найдите корень уравнения

4

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов. В 7 из них встречается вопрос на тему «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».

5

Решите неравенства:

а) ; б) ; в) ; г) .

6

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см изобра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок).
Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

7

Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

8

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 21 и 6.

9

В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8, угол С равен 90⁰. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

10

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

11

а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12

В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит правильный треугольник со стороной 9. Высота призмы равна 4. Точка D – середина ребра АВ, точка E – середина ребра B₁C₁. Через точки D и E проведена плоскость , параллельная ребру BB₁.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью  – прямоугольник.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .

№ п.п

Вариант 2

1

Летом килограмм клубники стоит 70 рублей. Маша купила 1 кг 300 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 100 рублей?

2

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

3

Найдите корень уравнения

4

В сборнике билетов по химии всего 30 билетов. В 18 из них встречается вопрос на тему «Алкены». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Алкены».

5

Решите неравенства:

а) ; б) ; в) ; г) .

6

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см изобра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок).
Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

7

Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

8

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 6.

9

В треугольнике ABC известно, что AC = 30, BC = 16, угол С равен 90⁰. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

10

Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч.

11

а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

12

В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит правильный треугольник со стороной 12. Высота призмы равна 9. Точка D – середина ребра АВ, точка Е – середина ребра B₁C₁. Через точки D и E проведена плоскость , параллельная ребру BB₁.

а) Докажите, что сечение призмы плоскость  – прямоугольник.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскость .