Внешние углы треугольника

План-конспект

к уроку математики в 7 классе на тему:

”Внешние углы треугольника ”.

Разработала: Учитель математики

МБОУ "СОШ №1 им.Заслуженного учителя РФ А.А.Агаева с. Камбилеевское"

Цагараева Жанна Георгиевна.

Тема: «Внешние углы треугольника»

Учитель: Цагараева Жанна Георгиевна

1.Предмет: геометрия

2.Класс: 7

3. Автор УМК: УМК для 7 класса образовательных учреждений автор Погорелов А.В.,М:Просвещение,2014г.

4. Тема урока: Внешние углы треугольника".

5. Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

6.Цели урока:

1.Образовательные:

- ввести понятие внешнего угла треугольника;

- сформулировать и доказать теорему о внешнем угле треугольника и научить учащихся применять её при решении задач.

2.Развивающие:

-способствовать формированию умения применять полученные знания в новой ситуации,

- развивать математическое мышление, речь,

-развивать навыки творческого мышления.

3.Воспитательные:

- содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

.

Ход урока.

І . Устный опрос

1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

2. Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.

30°

50 °

1. Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 35°.

35°

1. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами 80°.

80°

1. Какие углы изображены на рисунке?

   B

A

D

C

1. Какие углы называются смежными?

2. Каким свойством обладают смежные углы?

3. Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°

   

4. Назовите смежные углы

b

c

a1

a

1. Являются ли смежными AOB и DOC?

A

C

B

О

1. Найдите пары смежных углов на рисунке.

B

E

A

C

D

1. C какими углами не смежные DAB, EAC?

ІІ. Изучение нового материала

B

D

C

A

- Постройте угол смежный с углом С.

- Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.

Определение: Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом треугольника при этой вершине.

- Как вы думаете, можно ли еще построить внешний угол при вершине C?

- Что вы можете сказать о величине данных углов?

- Сколько всего внешних углов имеет треугольник?

Внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня докажем.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

- Откройте учебник на стр. 66 и прочитайте внимательно.

- Где условие, где заключение?

- Что дано, что требовалось доказать?

Дано:

4 – внешний угол треугольника смежный с 3.

Доказать: 4 = 1+2

4

3

2

1

Доказательство:

- Чему равна сумма углов треугольника?

1. 1 + 2+3 = 180°

- Как найти сумму углов 1 и 2?

2. 1+ 2 = 180° - 3

- Как можно найти угол 4?

3. 4 = 180° - 3

- Что мы получим?

4. 4 = 1 + 2

ч.т.д.

- Какую теорему мы доказали?

ІІІ. Закрепление нового материала.

1. Пусть 4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?

2. Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с данными углами?

Задача 1. Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

(с ребятами читаем еще раз условие задачи).

Дано:

B

BCD = 120°

B A в 2 раза

Найдите: A и B

D

A

C

Решение:

Пусть A - х ° , тогда B = 2х° .

х +2х = 120

3х = 120

х =40 A = 40 °

B= 2 ·40° = 80°

Ответ: A = 40 °, B = 80°.

Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 108°. Найдите углы треугольника.

Дано:

D

Δ ABC- равнобедренный

108°

B

C

A

AC – основание, _{DBC = 108°}

Найдите: _{A, B, C}

Решение:

1. _{DBC = A + C = 108° - по свойству внешних углов}

2. _{A = C = 108° : 2 = 54° - по свойству равнобедренного треугольника}

3. _{B = 180° - 108° = 72° - по свойству смежных углов}

_{Ответ: A = 54°, С = 54°, B = 72°.}

_{IV.Самостоятельная работа.}

_Итог:

_{- Какой угол называется внешним?}

_{- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?}

_{Дополнительные задания:}

1. _{Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.}

_{Ответ: 68°, 68°, 44°.}

1. Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.

Ответ: 120°, 120°, 120°.

1. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника с углом в 45°.

Ответ: 135°.

№27( б)

B

D

C

A

Дано:

Δ ABC- равнобедренный

_{С BCD}

_{Найти углы Δ ABC}

Решение:

_{Пусть С = х °, BCD = 3х°}

_{Т.к. углы смежные и в сумме составляют 180°, то составим уравнение:}

_{х + 3х = 180}

_{4х = 180}

_{х = 45}

_{A = C = 45°}

_{B = 90°.}

_{Ответ: B = 90°.}

_{ІV. Домашнее задание}

п. 30, стр.66

B 1-2 стр.84

_{№33, №34, №}35.