ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

по дисциплине «Математический анализ»

1. Понятие множества. Основные числовые множества.

2. Операции над множествами

3. Определение числовой последовательности. Способы задания последовательностей

4. Ограниченные и неограниченные последовательности

5. Монотонные последовательности

6. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности.

7. Понятие предела числовой последовательности. Геометрический смысл предела числовой последовательности.

8. Понятие функции. Способы задания функций. Свойства функции

9. Предел функции в точке и бесконечности.

10. Основные теоремы о пределах.

11. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

12. Раскрытие неопределенностей.

13. Замечательные пределы.

14. Эквивалентные бесконечно малые и их применение для вычисления пределов.

15. Односторонние пределы.

16. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

17. Точки разрыва функции и их классификация.

18. Свойства непрерывных функций в точке и на отрезке.

19. Производная функции. Ее геометрический, механический и экономический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции

20. Основные правила дифференцирования функций одной переменной.

21. Производная сложной функции.

22. Функция, заданная параметрически. Производная функции, заданной параметрически.

23. Функция, заданная неявно. Производная функции, заданной неявно.

24. Логарифмическое дифференцирование.

25. Производные высших порядков.

26. Дифференциал функции. Его геометрический смысл.

27. Дифференциалы высших порядков.

28. Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Коши, теорема Лагранжа

29. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

30. Наибольшее и наименьшее значения функции.

31. Признаки возрастания и убывания функции.

32. Экстремумы функций. Необходимое и достаточное условие экстремума.

33. Схема нахождения интервалов монотонности и экстремумов функции.

34. Выпуклость графика функции.

35. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба.

36. Схема нахождения интервалов выпуклости функции и точек перегиба.

37. Асимптоты графика функции.

38. Полное исследование функции и построение графика