"Вписанные и описанные многоугольники"

© Богомолова ОМ

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности

Окружность при этом называется описанной около многоугольника

Около всякого треугольника можно описать окружность

Ее центром является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Богомолова ОМ

Суммы противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 180 о

Богомолова ОМ

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности

Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник

В любой треугольник можно вписать окружность

Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Богомолова ОМ

Суммы противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны

Богомолова ОМ

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности

Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, выражается формулой

, где a , b , c – стороны треугольника S – его площадь.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Радиус r окружности, вписанной в

треугольник, выражается формулой

, где a , b , c – стороны треугольника S – его площадь

Богомолова ОМ

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1

Богомолова ОМ

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20

Богомолова ОМ

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о

Богомолова ОМ

Сторона AB треугольника ABC равна , угол C равен 60 о . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1

Богомолова ОМ

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12

Богомолова ОМ

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1

Богомолова ОМ

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60 о . Найдите радиус описанной окружности 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Около окружности радиуса, равного , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Сторона ромба равна 4, острый угол – 30 о . Найдите радиус вписанной окружности 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 1

Богомолова ОМ

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3

Богомолова ОМ

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Угол A четырехугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 100 о . Найдите угол C  

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 80 о

Богомолова ОМ

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 о и 60 о . Найдите больший из оставшихся углов

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о

Богомолова ОМ

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17.

Найдите периметр четырехугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 56

Богомолова ОМ

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6

Богомолова ОМ

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 16

Богомолова ОМ

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3

Богомолова ОМ

Сторона AB треугольника ABC равна , радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 45 о

Богомолова ОМ

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120 о . Найдите диаметр описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4

Богомолова ОМ

Сторона BC треугольника ABC равна , угол A равен 45 о . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 150 о

Богомолова ОМ

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25

Богомолова ОМ

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90 о . Найдите радиус вписанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3

Богомолова ОМ

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150 о

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию  

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9

Богомолова ОМ

В четырехугольнике ABCD , вписанном в окружность, угол A равен 75 о , угол B равен 90 о . Найдите разность двух других углов  

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 15 о

Богомолова ОМ

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60 о , большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Углы A , B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D , если около данного четырехугольника можно описать окружность 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 90 о

Богомолова ОМ

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9

Богомолова ОМ

Угол между стороной правильного n -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3

Богомолова ОМ

Около окружности радиуса, равного , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

К окружности, вписанной в треугольник АВС , проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12

Богомолова ОМ

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90 о . Найдите радиус описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 34

Богомолова ОМ

Угол B четырехугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 70 о . Найдите угол D

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 110 о

Богомолова ОМ

Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120 о . Найдите диаметр описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 72

Богомолова ОМ

Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 12

Богомолова ОМ

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 7

Богомолова ОМ

Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30 о . Найдите радиус вписанной окружности 

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 14

Богомолова ОМ

Угол между стороной правильного n -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 9

Богомолова ОМ