СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Вписанные и описанные цилиндры.

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация для учащихся 11 класса по теме "Комбинация тел" содержит краткую теорию и примеры решения задач на комбинации цилиндра и щара, цилиндра и призмы.Будет полезна при подготовке к ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа
«Вписанные и описанные цилиндры.»

Сфера, вписанная в цилиндр Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы. В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна диаметру его основания. Ее центром будет точка O ,  являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2  цилиндра. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Радиус сферы R будет равен радиусу окружности основания цилиндра.

Сфера, вписанная в цилиндр

Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом цилиндр называется описанным около сферы.

В цилиндр можно вписать сферу, если высота цилиндра равна

диаметру его основания.

Ее центром будет точка O , являющаяся

серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2 цилиндра.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Радиус сферы R будет равен

радиусу окружности основания цилиндра.

Упражнение 1 В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус. Ответ: 1.

Упражнение 1

В цилиндр высоты 2 вписана сфера. Найдите ее радиус.

Ответ: 1.

Упражнение 2 В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2.

Упражнение 2

В цилиндр вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 2.

Упражнение 3 Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу? Ответ: 4.

Упражнение 3

Радиус основания цилиндра равен 2. Какой должна быть высота цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?

Ответ: 4.

Упражнение 4 Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус основания цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу? Ответ: 1.

Упражнение 4

Высота цилиндра равна 2. Каким должен быть радиус основания цилиндра, чтобы в него можно было вписать сферу?

Ответ: 1.

Упражнение 5 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Ответ: Нет.

Упражнение 5

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 1 и 2. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?

Ответ: Нет.

Упражнение 6 Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу? Ответ: Да.

Упражнение 6

Осевым сечением цилиндра является квадрат. Можно ли в этот цилиндр вписать сферу?

Ответ: Да.

Упражнение 7 Можно ли вписать сферу в цилиндр, осевым сечением которого является ромб? Ответ: Нет.

Упражнение 7

Можно ли вписать сферу в цилиндр, осевым сечением которого является ромб?

Ответ: Нет.

Упражнение 8 Можно ли вписать сферу в наклонный цилиндр? Ответ: Нет.

Упражнение 8

Можно ли вписать сферу в наклонный цилиндр?

Ответ: Нет.

Упражнение 9 Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см 2 . Найдите диаметр сферы. Ответ: 2 см.

Упражнение 9

Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 4 см 2 . Найдите диаметр сферы.

Ответ: 2 см.

Упражнение 10 Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы. Ответ: 1 см.

Упражнение 10

Периметр осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равен 8 см. Найдите радиус сферы.

Ответ: 1 см.

Упражнение 1 1 Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в цилиндр, радиус основания которого равен 2, и высота 1. Ответ: 0,5 см.

Упражнение 1 1

Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в цилиндр, радиус основания которого равен 2, и высота 1.

Ответ: 0,5 см.

Упражнение 12 Можно ли сферу радиуса 1 поместить в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60 о . Ответ: Нет.

Упражнение 12

Можно ли сферу радиуса 1 поместить в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60 о .

Ответ: Нет.

Упражнение 13 Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60 о . Ответ:

Упражнение 13

Какой наибольший радиус может быть у сферы, помещающейся в наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, а боковое ребро равно 2 и наклонено к плоскости основания под углом 60 о .

Ответ:

Сфера, описанная около цилиндра Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра. Около любого цилиндра можно описать сферу. Ее центром будет точка O ,  являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2  цилиндра. Радиус сферы R вычисляется по формуле где h – высота цилиндра, r – радиус окружности основания. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Сфера, описанная около цилиндра

Цилиндр называется вписанным в сферу, если окружности оснований цилиндра лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около цилиндра.

Около любого цилиндра можно описать сферу. Ее центром будет точка O , являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры оснований O 1 и O 2 цилиндра.

Радиус сферы R вычисляется по формуле

где h – высота цилиндра, r – радиус окружности основания.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. Найдите радиус сферы, описанной около этого цилиндра. Ответ: 1.

Упражнение 1

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. Найдите радиус сферы, описанной около этого цилиндра.

Ответ: 1.

Упражнение 2 Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1 описана сфера. Найдите ее радиус. Ответ:

Упражнение 2

Около цилиндра высоты 2 и радиуса основания 1 описана сфера. Найдите ее радиус.

Ответ:

Упражнение 3 Около цилиндра, радиус основания которого равен 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра. Ответ:

Упражнение 3

Около цилиндра, радиус основания которого равен 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту цилиндра.

Ответ:

Упражнение 4 Около цилиндра, высота которого равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра. Ответ:

Упражнение 4

Около цилиндра, высота которого равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите радиус основания цилиндра.

Ответ:

Упражнение 5 Найдите наименьший радиус сферы, в которую помещается наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60 о . Ответ:

Упражнение 5

Найдите наименьший радиус сферы, в которую помещается наклонный цилиндр, радиус основания которого равен 1, образующая равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 60 о .

Ответ:

Цилиндр, вписанный в призму Ц илиндр называется вписанным в призму, если е го основания в писаны в основани я цилиндра. При этом , призма называется описанной около цилиндра В призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность. Радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Высота цилиндра равна высоте призмы.

Цилиндр, вписанный в призму

Ц илиндр называется вписанным в призму, если е го основания в писаны в основани я цилиндра. При этом , призма называется описанной около цилиндра

В призму можно вписать цилиндр тогда и только тогда, когда

в ее основание можно вписать окружность.

Радиус основания цилиндра равен

радиусу окружности, вписанной в основание призмы.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Высота цилиндра равна

высоте призмы.

Упражнение 1 Можно ли вписать цилиндр в наклонную призму? Ответ: Да, наклонный цилиндр.

Упражнение 1

Можно ли вписать цилиндр в наклонную призму?

Ответ: Да, наклонный цилиндр.

Упражнение 2 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму. Ответ:

Упражнение 2

В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.

Ответ:

Упражнение 3 В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму. Ответ: 2.

Упражнение 3

В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в эту призму.

Ответ: 2.

Упражнение 4 Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в единичный куб. Ответ:

Упражнение 4

Найдите радиус окружности основания цилиндра, вписанного в единичный куб.

Ответ:

Упражнение 5 В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра. Ответ:

Упражнение 5

В правильную шестиугольную призму, со стороной основания 1, вписан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.

Ответ:

Цилиндр, описанный около призмы Ц илиндр называется описанным около призмы, если е го основания о писаны около основани й цилиндра. При этом , п ризма называется вписанной в цилиндр Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности. Радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, описанной около основания призмы. В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой Высота цилиндра равна высоте призмы.

Цилиндр, описанный около призмы

Ц илиндр называется описанным около призмы, если е го основания о писаны около основани й цилиндра. При этом , п ризма называется вписанной в цилиндр

Около призмы можно описать цилиндр, если около ее оснований можно описать окружности.

Радиус основания цилиндра равен

радиусу окружности, описанной около основания призмы.

В режиме слайдов ответы и решения появляются после кликанья мышкой

Высота цилиндра равна

высоте призмы.

Упражнение 1 Можно ли описать цилиндр около наклонной призмы? Ответ: Да, наклонный цилиндр.

Упражнение 1

Можно ли описать цилиндр около наклонной призмы?

Ответ: Да, наклонный цилиндр.

Упражнение 2 В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ:

Упражнение 2

В основании прямой призмы правильный треугольник со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ:

Упражнение 3 В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ: 5.

Упражнение 3

В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 5.

Упражнение 4 В основании прямой призмы квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы. Ответ:

Упражнение 4

В основании прямой призмы квадрат со стороной 1. Найдите радиус окружности основания цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ:

Упражнение 5 Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра. Ответ: 1.

Упражнение 5

Около правильной шестиугольной призмы, со стороной основания 1, описан цилиндр. Найдите радиус окружности основания этого цилиндра.

Ответ: 1.

Упражнение 6 Около единичного тетраэдра описан цилиндр так, что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. Ответ:

Упражнение 6

Около единичного тетраэдра описан цилиндр так, что вершины тетраэдра принадлежат окружностям оснований цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Ответ:

Упражнение 7 Около единичного октаэдра описан цилиндр так, что две противоположные вершины октаэдра находятся в центрах оснований цилиндра, а остальные вершины принадлежат боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. Ответ:

Упражнение 7

Около единичного октаэдра описан цилиндр так, что две противоположные вершины октаэдра находятся в центрах оснований цилиндра, а остальные вершины принадлежат боковой поверхности цилиндра. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Ответ:


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!