Все о числах в 6 классе

Положительные и отрицательные числа. Целые числа.

1. Числа со знаком + называют положительными.

2. Числа со знаком – называют отрицательными.

3. Прямую с выбранными на ней началом отсчета , единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

4. Число, показывающее положение точки на прямой , называют координатой этой точки.

5. Два числа , отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

6. Натуральные числа , противоположные числа и нуль называют целыми числами.

7. Модулем числа а называют расстояние ( в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

8. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.

9. Противоположные числа имеют равные модули.

Сравнение чисел.

1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

2. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

3. Нуль больше любого отрицательного числа , но меньше любого положительного числа.

4. На горизонтальной координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

1. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается , а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

2. Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

3. Чтобы сложить два отрицательных числа , надо: а)сложить их модули; б) поставить перед полученным числом знак -- .

4. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: а) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; б) поставить перед полученным числом знак того слагаемого , модуль которого больше.

5. Чтобы из данного вычесть другое ,надо к уменьшаемому прибавить число , противоположное вычитаемому: а-б=а+(-б)

6. Любое выражение содержащее лишь знаки сложения и вычитания , можно рассматривать как сумму.

7. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой ,надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

1. Чтобы перемножить два числа с разными знаками , надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак -.

2. Чтобы перемножить два отрицательных числа , надо перемножить их модули.

3. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное , надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

4. При делении чисел с разными знаками , надо: а) разделить модуль делимого на модуль делителя; б) поставить перед полученным числом знак -.

Рациональные числа.

1. Число , которое можно записать в виде отношения а/n , где а-целое число , а n-натуральное число , называют рациональным числом.

2. Любое целое число является рациональным.

3. Сумма , разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

4. Если делитель отличен от нуля , то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

5. Любое рациональное число можно записать либо в сиде десятичной дроби ( в частности целого числа ) , либо в виде периодической дроби.

6. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами.

7. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами.

8. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае , когда хотя бы один из множителей равен нулю.

9. Умножение рациональных чисел обладает распределительным свойством относительно сложения.

Решение уравнений.

1. Если перед скобками стоит знак + , то можно опустить скобки и этот знак + , сохранив знаки слагаемых , стоящих в скобках . Если первое слагаемое записано без знака , то его надо записать со знаком + .

2. Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак -- , надо заменить этот знак на + , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные , а потом раскрыть скобки.

Подобные слагаемые.

1. Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв , то это число называют числовым коэффициентом ( или просто коэффициентом ).

2. Слагаемые , имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

3. Чтобы сложить ( или говорят : привести ) подобные слагаемые , надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Решение уравнений.

1. Корни уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю.

2. Корни уравнения не изменяются , если какое –нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом его знак.

3. Уравнение , которое можно привести к виду ах=в с помощью переноса слагаемых и приведения подобных , называют линейным уравнением с одним неизвестным.