Введение понятия Конус

Конус

Геометрия 11 класс

УМК Л.С. Атанасян

Цели урока:

• Формирование понятий конической поверхности, конуса;
• Умение работать с рисунком и читать его;
• Знание основных формул;
• Применение знаний в решении задач;
• Расширение кругозора по данной теме.

Конус

• (от др.-греч. κώνος «сосновая шишка») — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки ( вершины  конуса) и проходящих через плоскую поверхность. 

Виды конусов

• Косой  ( наклонный ) конус  — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
• Круговой конус  — конус, основание которого является кругом.
• Прямой круговой конус  можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг оси конуса.
• Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют  эллиптическим ,  параболическим   и   гиперболическим конусом  (последние два имеют бесконечный объём).

Прямой Круговой конус

Косой круговой конус

Элементы конуса

Название

Определение

Высота

Перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания

Ось прямого кругового конуса

Прямая, содержащая высоту конуса

Вершина

Точка начала лучей, образующих конус

Образующая

Любой из лучей, образующих боковую поверхность конуса

Основные формулы

• Длина образующей a =
• Площадь боковой поверхности конуса   S бок  = π ra = π r
• Площадь основания конуса S осн  = π R 2
• Площадь полной поверхности конуса   S  = 2 π r(r + a) = 2 π R 2 + 2 π r
• Объем конуса V  = 1/3 S осн H  = 1/3 π R 2 H

Нахождение в природе

• Улитка-конус:

Нахождение в природе

• Новогодняя ёлка:

Нахождение в природе

• Скалы:

Нахождение в природе

• Сталактиты и сталагмиты:

Нахождение в природе

• Средневековые сооружения:

Задача

• Конус по­лу­ча­ет­ся при вра­ще­нии рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC во­круг ка­те­та, рав­но­го 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на π .

Г. 360

В. 228

Б. 144

А. 72

Задача

• Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

В. 6

А. 2

Б. 3

Г. 16

Конец… Спасибо за внимание!

Источники:

• http://900igr.net/datai/geometrija/SHar/0015-007-Konus.jpg
• http://go3.imgsmail.ru/imgpreview?key=329b9234d2ba4471&mb=imgdb_preview_36
• http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/67/Cone_3d.png
• http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Sto%C5%BCki2.jpg/275px-Sto%C5%BCki2.jpg
• http://nurbala.kg/sites/default/files/6ded6f563a2e.jpg
• http://www.nastol.com.ua/large/201406/101638.jpg
• http://lifeglobe.net/x/entry/6568/2.jpg
• http://img-fotki.yandex.ru/get/4809/61265557.3/0_e5a3e_85d0db52_L.jpg
• http://www.allcastles.ru/assets/images/1/8917.jpg
• http://www.ipukr.com/wp-content/uploads/2014/09/castle_x41.jpg

ВСЕ ВЕРНО!

Попробуй еще раз!