СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 13.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Вычисление комплексных чисел с помощью калькулятора

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

В разработке показано как можно выполнять действия над комплексными числами, находить модуль и аргумент комплексного числа с помощью калькулятора.

Просмотр содержимого документа
«Вычисление комплексных чисел с помощью калькулятора»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КРАСНОКАМСКИЙ ЦЕЛЛЮЛОЗНО-БУМАЖНЫЙ ТЕХНИКУМ»









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО ТЕМЕ: «ВЫЧИСЛЕНИЯ НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ»



По дисциплине «Математика»




Выполнила: Филиппова М.А.





Рассмотрена и утверждена на заседании комиссии физико-математических дисциплин.


Протокол №_____ от «_____»______________20 г.


Г. Краснокамск.

2009-2010 учебный год



Пояснительная записка.


Изучение математики требует от студента большого объёма знаний. Технические средства обучения позволяют облегчить эту работу.

Данная методическая разработка предназначена для использования студентами дневной и заочной форм обучения на занятиях математики. В ней рассматривается теоретический материал по использованию калькуляторов разных типов, основные вопросы теории комплексных чисел. Кроме теоретических сведений изложены приёмы вычислений на калькуляторе различных алгебраических выражений и математических функций. Большой раздел занимает вычисление комплексных чисел с помощью калькулятора.

Данная работа так же может быть использована на занятиях специальных дисциплин, связанных с вычислительной работой, как студентами, так и преподавателями.


















Введение.

Во все времена люди стараются облегчить вычислительную работу. Многие из вас помнят «Четырёхзначные таблицы Брадиса», логарифмическую линейку. Но всё это ушло в прошлое. А на смену пришли компьютеры и их младшие собратья – микрокалькуляторы (МК). Поэтому очень важным на уроках математики является умение грамотно, рационально использовать МК. Для этого необходимо знать принципы работы, назначение кнопок и многое другое. Для достижения необходимого результата ,начиная с первого курса, на уроках математики мы изучаем как правильно пользоваться различными МК. Эти знания студенты используют на старших курсах при решении расчётных задач, при выполнении курсовых и дипломных работ.

Как правильно работать на МК ребята начинают знакомиться на первом курсе при изучении той или иной темы. Например, при изучении темы «Степени» преподаватель объясняет, как правильно возводить в степень с действительным показателем на разных типах инженерных калькуляторах. При изучении темы «Погрешности» и «Округление чисел» разбирает, как округлять до нужного разряда и записывать число в стандартном виде, и т.д..






















  1. Типы калькуляторов:

Калькулятор является «инженерным», если на нём можно вычислять значения различных элементарных и трансцендентных функций, задавать элементарные программы.

Разберём два основных типа инженерных МК:

  1. МК, у которых не высвечивается последовательность набора цифр и действий;

  2. МК, у которых вычисляемое выражение полностью высвечивается на дисплее.


  1. Вычисления на калькуляторах 1 типа.


1 тип МК:

Общие действии:

DRG

- устанавливает режим измерения углов – DEG - в градусах;

RAD – в радианах;

2ndF

GRAD – градиент (не используем).

- вторая функция – после нажатия, выполняется то, что написано над кнопкой.

- стирание последних, не правильно набранных цифр.

F-E

- запись числа в стандартном виде, например:


F-E


- F-E - (1,587 04) – пробел между числом и порядком числа оставлен для знака «минус».

2ndF

F-E

Количество цифр после запятой

TAB

- - - округление числа до нужного разряда: 1 – до десятых; 2 – до сотых; 3 – до тысячных; и т.д.

0 – до единиц; точка – появляются все разряды.

(

)

- левая и правая скобки.


X-M


  • ввод информации в память.


R-M

  • вывод информации из памяти.


+/-

- смена знака числа.



Вычисление степеней:

Основание степени

YX

Показатель степени

=


- - -



Например:


Вычисление корней:

Подкоренное выражение

2ndF

YX

Показатель корня

=


- - - -

Например:




Вычисление логарифмов:

На МК имеются только десятичные и натуральные логарифмы. Для того, чтобы вычислять логарифмы с другими основаниями нужно воспользоваться формулой перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием:


Число под логарифмом

Ln(или Lg)

Основание логарифма

Ln(или Lg)

=

- - - - - - -

Например:


Вычисление тригонометрических функций:

Обычно при решении тригонометрических задач и при решении треугольников углы задаются в градусах, поэтому нужно установить режим МК – DEG.

Величина угла (град)

Тригонометрическая функция

-

Например:

Аналогично вычисляются и другие тригонометрические функции.


Вычисление обратных тригонометрических функций:

Установить режим МК – DEG.

Значение тригонометрической функции

2ndF

Тригонометрическая функция


- -


Например:


Аналогично вычисляются углы и с другими тригонометрическими функциями.


  1. Вычисления на калькуляторах 2 типа.

Вычисления на МК 2 типа выполняются аналогично, но меняется последовательность набора.


Предлагаю вам несколько расчётных задач, которые решают студенты на занятиях.

Задача №1. Дисциплина «Процессы и аппараты»

В расчёте тепловых процессов при нагреве жидкостей, используют моделирование процессов через критериальные уравнения. Например: при определении коэффициента теплоотдачи от нагретой стенки к движущейся воде







































Решение:






Задача2:Дисциплина «Основы экономики»

Найти процентную ставку по вкладу, если через10 лет 50000 рублей обратились в 1000000 рублей.


Р ешение:


  1. Вычисление комплексных чисел на МК.

  • Введение.

Тема «Комплексные числа» является очень важной для специалистов «Электриков». Данная тема используется в дисциплине ТОЭ при расчёте цепей однофазного и трёхфазного переменного тока. А также в дисциплине «Электрические машины», где строятся векторные диаграммы на комплексной плоскости. Поэтому необходимо обучить студентов данной специальности грамотно и быстро выполнять расчёты, содержащие комплексные числа. А для этого очень важно научить студентов выполнять расчёты на инженерном калькуляторе.



  • Теория комплексных чисел.

Определение комплексного числа,

действия над комплексными числами в алгебраической форме


Комплексными числами называются числа вида ,

где - действительные числа, а - мнимая единица (в электротехнике символ «i» заменили символом «j» т.к. «i» обозначает мгновенное значение силы тока).

-действительная часть комплексного числа;

- мнимая часть комплексного числа.

Числа и называются комплексно-сопряжёнными.


На множестве комплексных чисел выполняются все известные математические действия, в том числе и извлечение корня чётной степени из отрицательного числа.

Например:


При выполнении деления комплексных чисел нужно числитель и знаменатель умножать на число, сопряжённое знаменателю.


Геометрическое изображение комплексных чисел.

Модуль и аргумент комплексного числа.

Любое комплексное число можно изобразить на координатной плоскости в виде точки , где по оси Ох отмечают действительную, а по оси Оу мнимую часть комплексного числа. Каждой точке плоскости с координатами соответствует один и только один вектор с началом в точке и концом в точке . Он называется радиус – вектором. Длина этого вектора называется модулем комплексного числа и вычисляется по формуле , а угол, образованный радиус-вектором с положительным направлением оси Ох , называется аргументом комплексного числа. Радиус вектор вычисляется по формуле: (учитывая четверть). Аргумент определяется неоднозначно. Наименьшее по абсолютной величине значение аргумента из промежутка называется главным значением аргумента.

2

2


Пример: Найти модуль и аргумент комплексного числа .

Решение:


Тригонометрическая и показательная формы

к омплексного числа.

Кроме алгебраической формы существует ещё две формы: тригонометрическая и показательная.

В алгебраической форме удобно выполнять действия сложения и вычитания, а в показательной и тригонометрической формах удобно выполнять умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.


  • Выполнение арифметических действий над комплексными числами.

Выполните действия:


  • Нахождение модуля и аргумента комплексного числа.

Найдите модуль и аргумент комплексного числа .

Решение:







Проверка заданий:





____________________________________________________________________








  • Объяснение нового материала.

Как видите, вычисления комплексных чисел вызывают определённые затруднения. Особенно действия умножения, деления, нахождение модуля и аргумента комплексного числа. А если учесть, что задания с комплексными числами являются частью других задач по электротехнике или по электрическим машинам, то естественно хочется найти способ, позволяющий ускорить и облегчить эту работу. Таким помощником для нас является калькулятор. В начале первого курса мы просим всех студентов приобрести инженерные калькуляторы. Для специальности «Электрик» калькуляторы должны содержать кнопочки:


r e ху cpl x

a

b





а) Выполнение арифметических действий над комплексными числами.


  • Войти в режим комплексных чисел – 2ndF- cpl x



  • Ввести необходимое комплексное число:

«действительная часть числа - кнопка - мнимая часть числа - кнопка »;


  • Указать нужное действие;


  • Ввести следующее комплексное число (аналогично);


  • Нажать знак «=», после чего появится действительная часть результата;


  • Нажать кнопку «b»,после чего появится мнимая часть результата.


Пример:

Решение:

В режиме комплексных чисел выполнить действия:

12 –«a» - 9 – «b» - «:» - 4 – «+/-» - «a» - 2 – «+/-» - «b»-

- «=» (получим действительную часть результата «-3.3») - «b»(получим мнимую часть результата «-0.6»)

Можно проверить с помощью калькулятора предыдущие примеры.


б) Нахождение модуля и аргумента комплексного числа.


  • Установить с помощью кнопки «DRG» режим калькулятора «DEG» (т.е. величина угла будет показана в градусах; если нужно величину угла в радианах, то с помощью этой же кнопки установить режим «RAD»);

  • Набрать комплексное число на калькуляторе:

«действительная часть числа - кнопка - мнимая часть числа - кнопка »;


  • Нажать «2ndF –a (появится модуль комплексного числа)b(появится аргумент комплексного числа).

Пример:

Перевести число z= 5+10j в показательную и тригонометрическую формы.

Решение:

Найдём модуль и аргумент данного комплексного числа:

5-«a» - 10 – «b» - «2ndF» - «a» (получим модуль данного числа 11,18 ) – «b» - -(получим аргумент данного числа 63,430 ).

Z=11,18(cos 63,430+jsin63,430) – тригонометрическая форма);


Z=11,18 ej63,46- показательная форма.


  • Закрепление нового материала.

В качестве закрепления нового материала можно решить задачи из сборника по ТОЭ.




















12



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!