«Вычисление производных».

Конспект открытого урока по дисциплине «Математика»

Тема: Вычисление производных.

Целевая аудитория: студенты 1 курса СПО.

Цели урока

- Образовательная: закрепить и систематизировать знания студентов по теме «Производная функции», отработать навыки вычисления производных основных функций.

- Развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать и применять формулы на практике.

- Воспитательная: формировать интерес к математике, аккуратность и самостоятельность в работе.

Оборудование

- доска, мел/маркер;

- презентация (по возможности);

- карточки с заданиями для самостоятельной работы.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин.)

Приветствие, проверка присутствующих, объявление темы и целей урока.

2. Актуализация знаний (5 мин.)

Фронтальный опрос:

- Что такое производная функции?

- Как обозначается производная?

- Вспомните основные формулы производных:

- 𝐶'=0;

- (𝑥ⁿ)'=𝑛𝑥ⁿ⁻¹;

- (𝑒ˣ)'=𝑒ˣ;

- (\sin𝑥)'=\cos𝑥;

- (\cos𝑥)'=−\sin𝑥.

3. Объяснение нового материала (10 мин.)

Повторение правил дифференцирования:

1. Производная суммы: (𝑢+𝑣)'=𝑢'+𝑣'.

2. Производная произведения: (𝑢⋅𝑣)'=𝑢'𝑣+𝑢𝑣'.

3. Производная частного: (\frac𝑢𝑣)'=\frac𝑢'𝑣−𝑢𝑣'𝑣².

4. Производная сложной функции: (𝑓(𝑔(𝑥)))'=𝑓'(𝑔(𝑥))⋅𝑔'(𝑥).

Примеры на доске:

1. 𝑦=𝑥³+2𝑥²−5𝑥+7.

2. 𝑦=(3𝑥²+1)(𝑥−4).

3. 𝑦=\frac𝑥²+1𝑥.

4. 𝑦=\sin(2𝑥+1).

4. Закрепление материала (15 мин.)

Работа у доски и в тетрадях:

Студенты по очереди решают примеры с применением правил дифференцирования. Остальные работают в тетрадях, сверяясь с доской.

Примеры для решения:

1. 𝑦=4𝑥³−3𝑥²+2𝑥−1.

2. 𝑦=(𝑥²+3)(𝑥−1).

3. 𝑦=\frac𝑥²−4𝑥+2.

4. 𝑦=\cos(3𝑥).

5. Самостоятельная работа (7 мин.)

Карточки с заданиями (по вариантам):

Вариант 1

1. 𝑦=𝑥⁴−2𝑥³+𝑥.

2. 𝑦=(𝑥²+1)(𝑥²−1).

3. 𝑦=\frac𝑥²+2𝑥𝑥.

Вариант 2

1. 𝑦=3𝑥³+𝑥²−5.

2. 𝑦=(𝑥+2)(𝑥²−3).

3. 𝑦=\frac𝑥²−9𝑥−3.

6. Проверка самостоятельной работы (4 мин.)

Быстрая проверка решений, разбор типичных ошибок.

7. Рефлексия и подведение итогов (2 мин.)

Вопросы к студентам:

- Что было самым сложным?

- Какие правила запомнились лучше всего?

Выставление оценок за работу на уроке.

8. Домашнее задание

Решить по 2 примера на каждое правило дифференцирования из учебника.