Вычисление характеристик биномиальной ДСВ.

В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения ДСВ Х- числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных, МО, дисперсию и СКО.

Вычисление характеристик биномиальной ДСВ.

Цель урока

• Научиться вычислять характеристики биномиального распределения ДСВ

Практическое применение:

Биномиальный закон широко используется в теории и практике статистического контроля качества продукции, при описании функционирования систем массового обслуживания, в теории стрельбы и в других областях.

Ключевые слова

• Математическое ожидание ДСВ
• Дисперсия
• Среднее квадратичное отклонение

1. Распределение ряда ДСВ называется биномиальным, если:

• Вероятность событий случайных величин вычисляется по формуле Бернулли.
• множество ее значений можно перечислить.
• множество ее значений четны
• множество ее значений нечетны.

2. Законом распределения ДСВ называется:

• переменная Х, принимающая в результате испытания то или иное числовое значение из множества возможных значений величины.
• случайная величина, принимающая любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
• соответствие между отдельными возможными значениями и их вероятностями
• случайная величина, принимающая с определенной вероятностью одно значение из множества значений, записанного в виде конечной или бесконечной последовательности.

3. это формула

4. Выберите формулу вычисления математического ожидания:

• … //
• М(Х) = х 1  ρ 1  + х 2  ρ 2  + ……+ х n  ρ n

5 . Вычислите МО ДСВ в данном ряде распределения

Х

0

Р

89/100

1

50

10/100

1/100

• М(х)=0,11
• М(х) = 0,89
• М(х) = 0,6
• М(х) = 0,99

Ключ к тесту :

1 – а

2 – с

3 – Локальная формула Лапласа

4 – с

5 – с

Вспомним определение: Распределение вероятностей называется биномиальным , если оно вычисляется по формуле Бернулли.

Теорема.

МО биномиальной ДСВ

M(X)=np,

Дисперсия

D(X)=npq.

Как вы думаете, чему равно СКО?

Решим задачу из первого слайда.

Рефлексия

• На тетрадях запишите:

• Запишите понятия, которые вам удалось усвоить в ходе урока

Р:

Если присутствовал записал основное по теме

+ решал некоторые задания

+ усвоил все о чем говорилось

Отличился хорошим поведением

Стыдно, но не работал.

Задача .

Вероятность того, что образец бетона выдержит нагрузку равна 0,9. Случайная величина Х – число возможных испытаний до появления первого бракованного образца. Составить ряд распределения, найти функцию распределения ДСВ Х, построить её график и найти все числовые характеристики ( ограничится 3-5 испытаниями)

Геометрическая вероятность вычисляется по формуле Р n (Х=m) = p∙q m-1

• М( х) = 1/Р

• Х – число возможных испытаний до появления первого бракованного образца.
• Р= 1-0,9=0,1
• Р(5)=0,0656
• Р(4)=0,0729
• Р(3)=0,081
• Р(2)=0,09
• Р(1)=0,1

• .

• Проверьте правильность найденных значений

Студент подготовил 32 билета из 40. Составить ряд распределения числа Х возможных попыток взять билет до появления первого знакомого, если преподаватель остановил студента после 4 попыток.

Домашнее задание «Понятие геометрического распределения ДСВ »

На 5

На 4

Защита от 2

формулы МО, дисперсии и СКО геометрической ДСВ.

Выучить

www

studopedia.ru

Подготовить сообщение или реферат о геометрическом распределении случайных величин.

works

Урок окончен.

Мы будем стремиться к вершинам знаний.

И отдалимся от лени и бестолковых исканий.

Запиши числа: а) 28, при помощи 5 двоек, б)100, при помощи 5 единиц, в)и 100 при помощи 7 единиц.

Для данного ряда распределения ДСВ найдите МО и дисперсию. Пример 1.

X n

3

 n

1/6

4

5

1/6

1/3

6

7

1/6

1/6