Вычитание положительных и отрицательных чисел

ВЫЧИТАНИЕ

Математика, 6 класс

(Н.Я.Виленкин)

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики МОУ «Упшинская основная

общеобразовательная школа» Оршанского района Республики Марий Эл

Смысл вычитания

Задача. Пешеход за 2 часа прошел 9 км. Сколько километров он прошел за первый час, если его путь за второй час равен 4 км?

4 км

? км

9 км

В этой задаче число 9 - сумма двух слагаемых, одно из которых равно 4 , а другое неизвестно.

Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

Смысл вычитания

? км

4 км

9 км

Так как 5 + 4 = 9,

то искомое слагаемое равно 5.

Пишут 9 – 4 = 5

9 – 4 = 5

разность

вычитаемое

уменьшаемое

Смысл вычитания

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл: действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

Подберите неизвестное слагаемое

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

Смысл вычитания

Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл: действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Подберите неизвестное слагаемое

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Подумайте, как вычитание заменить сложением.

ПРАВИЛО. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

ВЫЧИТАНИЕ

а – b = a + ( –b )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

ВЫЧИТАНИЕ

Замените вычитание сложением и найдите значение выражения:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

ВЫЧИТАНИЕ

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

ПРАВИЛО. Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму

Назовите каждое слагаемое в сумме:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + b – c – 1 =

ВЫЧИСЛИТЕ:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

6 – 2 –5 ПРАВИЛО. Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого . " width="640"

8 – 6 =

2

уменьшаемое

вычитаемое

разность

– 2 – ( –5 ) =

3

уменьшаемое

разность

вычитаемое

Сравните уменьшаемое и вычитаемое в примерах.

Когда разность двух чисел положительна?

8 6

– 2 –5

ПРАВИЛО. Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого .

10 – 15 =

– 5

уменьшаемое

вычитаемое

разность

– 8 – ( –6 ) =

– 2

уменьшаемое

разность

вычитаемое

Сравните уменьшаемое и вычитаемое в примерах.

Когда разность двух чисел отрицательна?

10 15

– 8 –6

ПРАВИЛО. Разность двух чисел отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого .

Подумайте, когда разность двух чисел равна 0. Приведите примеры.

0

–

=

уменьшаемое

разность

вычитаемое

Определите знак разности, не производя вычислений:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

Нахождение длины отрезка

-5

-1

-2

-3

-4

3

4

2

1

О

А

В

х

А (–3)

– 3 + х = 4

х = 4 – (–3) = 7

В (4)

АВ - ?

АВ = 7 ед.

ПРАВИЛО. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.

Нахождение длины отрезка

-5

-1

-2

-3

-4

3

4

2

1

О

А

В

А (–1)

АВ = –1 – (–5) = 4 ед.

В (–5)

АВ - ?

АВ = 4 ед.

ПРАВИЛО. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату левого конца.

Вопросы для закрепления:

• Что означает вычитание отрицательных чисел?
• Как вычитание заменить сложением?
• Когда разность двух чисел положительна?
• Когда разность двух чисел отрицательна?
• Когда разность двух чисел равна нулю?
• Как найти длину отрезка на координатной прямой?

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна,

учитель начальных классов МАОУ лицей №21 , г. Иваново

НЕМНОГО ИСТОРИИ

Индийские математики пред-ставляли себе положительные числа как «имущества» , а отрицательные числа как «долги»

Правила сложения и вычитания, излагаемые Брахмагуптой:

• «Сумма двух имуществ есть имущество».
• «Сумма двух долгов есть долг»

• «Сумма имущества и долга равна их разности»

Брахмагупта, индийский математик и астроном.

(598—670)