Вынесение общего множителя за скобки. 7 класс

Тема: Вынесение общего множителя за скобки

Класс: 7Б

Дата: 20.11.2014г

Цели:

• Познавательная – рассмотреть понятия разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, научить применять эти понятия при выполнении упражнений.

• Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.

• Воспитывающая – воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

Тип урока: изучение новых знаний.

Формы работы:

• устная работа;

• работа на доске и в тетрадях;

• фронтальная.

Методы работы:

• словесный;

• наглядный;

• практический.

Технологии:

• игровые;

• рефлексивные;

• здоровьесберегающие;

• информационные.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Постановка цели урока;

3. Актуализация опорных знаний;

4. Вводная беседа учителя;

5. Изучение новой темы;

6. Работа с учебником;

7. Самостоятельная работа;

8. Физкультминутка;

9. Фронтальная работа;

10. Подведение итогов урока.

Ход урока:

I. Организационный момент. Слайд 1

II. Постановка цели урока. Слайд 2

Слайд 3

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятия разложение многочлена на множители и вынесение общего множителя за скобки, научимся применять эти понятия при выполнении упражнений. А также будем учиться умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память.

III. Актуализация опорных знаний. Слайд 4

1) Что такое многочлен?

2) Что называется одночленом?

3) Подобные одночлены – это…?

4) Как возвести одночлен в степень?

5) Как найти степень многочлена?

6) Правило сложения многочленов?

7) Правило вычитания многочленов?

8) Правило умножения многочленов?

9) Правило деления многочленов?

IV. Вводная беседа учителя. Слайд 5

1) Рассмотрите картинки и назовите то, что вы видите на ней одним словом.

Из первых букв названных слов получилась фамилия немецкого математика.
Слайд 5

Историческая справка: Михель Штифель (1487-1567), немецкий математик и странствующий проповедник; автор книги “Полная арифметика», он ввёл термин «показатель степени», а также рассматривал свойства многочленов и внес существенный вклад в развитие алгебры.

Слайд 6

Учитель: Когда человек узнает какую – то новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового и путем соприкосновения. Как это происходит?

Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации.

Я слышу и забываю.

Я вижу и запоминаю.

Я делаю и понимаю.

Конфуций.

V. Изучение новой темы.

Учитель: Давайте приступим к изучению новой темы, которая называется: “Вынесение общего множителя за скобки ”.

Я ставлю перед вами задачу: рассмотреть понятие разложения многочлена на множители и правило вынесения общего множителя за скобки.

1) Для начала я предлагаю вам пример на умножение одночлена на многочлен: Слайд 7

2 х ( х²+4 х у – 3)= 2х³+ 8х² у – 6х

2) Напишем правило умножения одночлена на многочлен в виде схемы. Слайд 7

Учитель: Скажите, пожалуйста, учитывая, что между выражениями стоит знак равенства, я могу написать это свойство в виде: Слайд 7

Какой анализатор здесь воспринимает информацию? (зрительный)

Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен.

Попробуйте сформулировать правило разложения многочлена на множители.

Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель. Слайд 8

2 х³ + 8 х² у – 6 х = 2 х ( х² + 4 ху – 3).

Учитель: Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.

Это же выражение можно сказать по другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это то же, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с). Слайд 8

А в этом примере, какой биологический анализатор работает? (слуховой)

Итак, давайте подведем черту. Что значит вынести общий множитель за скобки? Отвечают учащиеся.

Учитель: Вынесение общего множителя за скобки позволяет некоторые расчеты сделать более простыми, рациональными.

Найдите значение выражения: Слайд 9

2,28*3,57 + 6,43*2,28 = 2,28(3,57 + 6,43)=22,8

VI. Работа с учебником.

Учитель: Выполнить № 132, № 134, № 135 (1-3).

№132

1) 2(а+3) 4) b(a-b) 7) y(y+b) 10) 3x(1+2y+3x)

2) x(6y+1) 5) 3m⁵(3m³+2) 8) x³(1-2x+3x²) 11) 6xy(2x-3y-5)

3) 4(2m-3n) 6) c(c-1) 9) x⁴(4x-7)

№134

1) a(x+y+z) 4) (x²+y²)(a+b) 7) x(a+b)-y(a+b)=(a+b)(x-y)

2) x²(x²+x-1) 5) (x-y)(a²-ab+b²) 8) n²(n+12)-1(n+12)=(n+12)(n²-1)

3) –x(a+b+c) 6) x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)

№135

1) mx+2m 2) 2xy-4x 3) 5a³-10b²

VII. Самостоятельная работа. Слайд 10

Вынести за скобки общий множитель.

Учитель: Попрошу вас обменяться и проверить друг друга. Слайд 11

Критерии оценок. Слайд 12

VIII. Физкультминутка.

Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.

1. Многочленом называется сумма одночленов (Да).

2. 3⁰ = 3 (Нет).

3. Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в² является 4в (Да).

4. Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху² является ху (Нет).

5. 2³=6 (Нет).

6. 1,25ав*0,8=ав (Да).

7. 2²*2³=32 (Да).

IX. Фронтальная работа (на внимательность, на усвоение новых правил). Слайд 13

На доске записаны выражения. Найти в этих равенствах ошибки, если они имеются и исправить.

1) 2 х³ – 3 х² – х =х (2 х² – 3 х).

2) 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).

3) 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).

4) а⁶ – а² = а² (а² – 1).

5) 4 -2а = – 2 (2 – а).

X. Подведение итогов урока.

Учитель: Это был урок – поиск. Мы с вами искали точки соприкосновения друг с другом, учились общаться, а также раскрыли один из методов объяснения и закрепления темы.

Рефлексия. Слайд 14

узнал (а)

всё понял(а)

Я

понял(а), но не всё

затрудняюсь

многое было непонятно

Самооценка за урок «5» «4» «3» Моё настроение   

(обведите нужное)

Оценки за урок.

Благодарю всех за урок. Урок окончен.

2