Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей

Образец выполнения практической работы № 1 «Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей»

Задание 1.

Пусть  .

Найти матрицу .

Решение.

Ответ.

Задание 2.Найти , если

, 

Решение.

Ответ

. 

Задание 3. Найти матрицу ,

если 

Решение. 

Ответ.

Задание 4. Вычислить  и ,

если

Решение. Так как  , а  , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица  , а это матрица вида  .

Вычислим элементы матрицы  :

Итак,  .

Выполним произведения в более компактном виде:

Найдем теперь произведение . Так как количество столбцов матрицы  (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы  (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.

Ответ.  . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы  не совпадает с количеством строк матрицы  .

Задание 5. Найти матрицу , если

Решение.

Ответ.

Задание 6. Найти минор  к элементу  определителя

 .

Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец:

тогда

Ответ.

Задание 7. Найти алгебраическое дополнение  к элементу  определителя

 .

Решение.

= - (1^.8-7^.2)= - (8-14)=6

Ответ. 6

Задание 8. Вычислить определитель  матрицы.

Решение.

Ответ. 54

Задание 9. Найти обратную матрицу к матрице

Решение. Вычисляем определитель матрицы:

Так как определитель не равен нулю, то матрица имеет обратную. Обратная матрица  к матрице  находится по формуле:

Найдем союзную матрицу  , для этого вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы  :

Таким образом, 

Транспонируем эту матрицу (т.е. строки матрицы делаем столбцами с тем же номером):

Итак,

Ответ.

Список рекомендуемой литературы

1. Богомолов Н.В., Математика, Учебник для ССУЗов . – М.: Дрофа. 2010. – 398 с.

2. Григорьев С.Г.Математика. Учебник для ССУЗов . – М.: Академия. 2010. – 384 с.

3. Башмаков М.И. Математика. Учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования. – М.,: Академия. 2011. – 256 с.