Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Многогранник это геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.

• Многоугольники из которых составлен многогранник называются ГРАНЯМИ.

• Стороны граней называются – РЕБРАМИ, а концы ребер – ВЕРШИНАМИ многогранника.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Выпуклый многогранник Невыпуклый многогранник

Теорема Эйлера.

Для любого выпуклого многогран­ника имеет место равенство

В – Р + Г = 2,

где В — число вершин, Р — число ребер и Г — число граней данного многогранника.

Название многогранника	Число вершин (В)	Число ребер (Р)	Число граней (Г)	Эйлерова характеристика В – Р + Г = 2
Треугольная пирамида	4	6	4	4 – 6 + 4 = 2
Куб	8	12	6	8 – 12 + 6 = 2

1. Заполнить таблицу( по образцу)

Название многогранника	Число вершин (В)	Число ребер (Р)	Число граней (Г)	Эйлерова характеристика В – Р + Г = 2
Призма
Параллелепипед
Пирамида

1. Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники. Сколько у него вершин и граней, если он имеет 12 ребер? Нарисуйте такой многогранник.