Выступление "Развитие логического мышления на уроках математики"

Развитие логического мышления на уроках математики.

Способы решения задач с помощью общеучебных, знаково – символических, логических действий.

Графическая модель «в отрезках», предусматриваемая в учебниках Л.Г. Петерсон, является моделью более высокого уровня, чем рисунок. Целесообразнее начинать с таких задач, данные которых выражены в мерах длины. Тогда данные и искомое более понятны детям.

«Задача № 1. В куске было 20 м ткани. Одному покупателю продали 5 м, другому – 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске ?».

Эта модель демонстрирует ход решения задачи и приводит к разным способам записи решения.

20 – (5 + 4) или 20 – 5 – 4

Постепенно от схематического моделирования переходим к графическому.

Очень часто при решении задач используем графические иллюстрации, рисунки, таблицы.

«Задача № 2. У Коли – 5 открыток, у Миши – 2 открытки, а у Саши столько, сколько у Коли и у Миши вместе. Сколько открыток у Саши ?».

Чтобы узнать, сколько открыток у Саши – покажем в графической схеме.

«Задача № 3. У Андрея и Бори вместе 11 орехов. У Андрея и Вовы – 12 орехов. У Бори и Вовы – 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе ?».

1) АВ + БВ = А + Б + 2В

2) А + Б + 2В – А – Б = 2В

3) Половина данного числа

4) А + Б + В = всего орехов

Подставим числа:

1) 12 + 13 = 25 (орехов) – Андрей, Боря, два Вовы

2) 25 – 11 = 14 (орехов) – два Вовы

3) 14 : 2 = 7 (орехов) – у Вовы

4) 12 – 7 = 5 (орехов) – у Андрея

5) 11 – 5 = 6 (орехов) – у Бори

6) 7 + 5 + 6 = 18 (орехов) – у всех ребят вместе

Изобразим графически.

Представление данных задачи в виде частей отрезков или буквенных записей облегчает понимание и определяет ход решения задачи.

«Задача № 4. У Валеры есть попугайчики и хомячки. У всех вместе 5 голов и 16 лапок. Сколько у Валеры попугайчиков и сколько хомячков ?».

– попугайчиков, у попугайчиков по 2 лапки

– хомячков, у хомячков по 4 лапки

Способ подбора помогает найти ответ задачи. Из условия в сумме должно быть 5 голов.

Ответ: 3 хомячка и 2 попугайчика.

«Задача № 5. На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 4 таких же яблока и 4 таких же груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша ?».

Решение данной задачи оформляем с помощью рисунка.

Уберем с каждой чаши весов одинаковое количество яблок и груш (по 3 груши и по 4 яблока).

Ответ: масса яблока равна массе груши.

«Задача № 6. В трехэтажном доме живут 3 котенка: белый, черный и рыжий. Котята с первого и второго этажей не черные. Белый котенок живет не на первом этаже. Какой котенок на каком этаже живет ?».

Осмыслить ход решения этой задачи можно с помощью составления таблицы.

«Задача № 7. Известно, что зубы надо чистить два раза в день — утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы?».

На первый взгляд может показаться, что данную задачу можно отнести к общекультурной компетенции, однако в условии прослеживается та грань, которая отвечает именно за развитие общества, а не за его функционирование. Таким образом, дети усваиваю уже более совершенные знания.

«Задача № 8. Известно, что когда в помещении ощущаешь запах газа, ни в коем случае нельзя включать свет. Однако вчера в одном доме про это правило забыли жильцы 7 квартир. Это на 6 квартир меньше, чем сегодня про это же правило забыли жильцы другого дома. Сколько всего квартир пострадало от взрыва газа?»

Информативная часть этой задачи сильно повлияла на самосознание детей, т.к. не следует забывать и о безопасности жизнедеятельности, которую также в компетенцию личностного самосовершенствования включает А.В. Хуторской. При работе над данными задачами формируется мотивация концепции «Здоровый человек – успешный человек».

Практико – ориентированные задачи. Прием «Узнай тему».

Задачи о животных.

Два льва бежали с одинаковой скоростью. Первый пробежал 100м, другой 160м. Второй лев бежал на 3 с дольше. Какое время был в пути каждый лев?

В первом зоопарке 9 гадюк, во втором 12 гадюк. У каждой из них одинаковое количество детёнышей, но во втором зоопарке их на 15 больше. Сколько детёнышей гадюк в каждом зоопарке?

Задачи из практики труда людей.

Один шофёр сделал за день 5 рейсов, другой 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофёр перевёз на 20 т больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофёр?

Задачи о путешествиях.

В первый день туристы прошли 54 км, во второй 36 км. В первый день они были в пути на 2 ч больше, чем во второй. Сколько часов туристы были в пути каждый день, если они шли с одинаковой скоростью?

Задачи о покупках.

Мама купила 4 кг капусты и 9 кг картошки по одинаковой цене. За картошку она заплатила на 15 руб. больше. Сколько стоила вся покупка?

Математика в нашем доме.

В двух книжных шкафах на каждой полке одинаковое количество книг. В первом шкафу

8 полок, во втором – 10 полок и на 50 книг больше, чем в первом шкафу. Сколько книг в каждом шкафу?

Таня прочитала две книги. В одной книге 150 страниц, а в другой 240 страниц. Вторую книгу она читала на 3 дня дольше. Сколько дней Таня читала каждую книгу, если ежедневно прочитывала одинаковое количество?

Задачи из практики работы с картоном и бумагой.

Ученик вырезал из бумаги 2 прямоугольника. Длина первого 16 см, ширина 9 см. Чему равна ширина другого прямоугольника с такой же площадью, если его длина на 2 см больше длины первого?