Выступление с проектом на тему Применение линейной функции

На уроках алгебры в 7 классе я познакомилась с темой «Линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций». Я научилась строить графики линейной функции, узнала её свойства, научилась по заданным формулам определять взаимное расположение графиков. Я обратила внимание, что в учебнике Ю.Н.Макарычева

« Алгебра .7 класс» рассматриваются задачи, в которых по заданному графику необходимо ответить на ряд вопросов. Пример такой задачи представлен на слайде.

По заданному графику можно определить, что

И у меня возник вопрос, можно ли решать задачи на движение не по действиям или при помощи уравнений, а применить для этого графики линейной функции?

Гипотеза ,цели и задачи представлены на слайде

В своем исследовании я решила попробовать дать графическое толкование задач на движение, представленных в нашем учебнике, затем по графику ответить на поставленный вопрос задачи. Для такого приёма решения взяла задачи с прямолинейным равномерным движением на одном участке пути.

Оказалось, что многие задачи решаются таким способом. Единственный недостаток этого приёма: для точного получения ответа на вопрос задачи, надо суметь правильно выбрать масштаб единиц измерения на осях координат. Большую роль в правильном выборе такого масштаба играет опыт нарешивания. Поэтому, чтобы овладеть искусством решения задач с помощью графиков, мне пришлось рассмотреть их в большом количестве.

Методика решения текстовых задач с помощью графиков линейной функции.

Для того, чтобы решить текстовую задачу с помощью графиков линейной функции, надо:

1. задать систему координат Для этого по условию задачи надо выбрать начало отсчета: начало движения объекта или из нескольких объектов избирается тот, который начал двигаться раньше или прошел большее расстояние. По оси абсцисс отметить интервалы времени в его единицах измерения, а по оси ординат отметить расстояние в выбранном масштабе его единиц измерения.

2. Провести линии движения каждого из объектов, указанных в условии задачи, через координаты хотя бы двух точек прямых. Обычно скорость объекта даёт информацию о прохождении расстояния за одну единицу времени от начала его движения. Если объект начинает двигаться позже, то точка начала его движения смещена на заданное число единиц вправо от начала отсчета вдоль оси абсцисс. Если объект начинает двигаться с места, удаленного от начала отсчета на определённое расстояние, то точка начала его движения смещена вверх вдоль оси ординат.

3. Место встречи нескольких объектов на координатной плоскости обозначено точкой пересечения прямых, изображающих их движение, значит, координаты этой точки дают информацию о времени встречи и удаленности места встречи от начала отсчета.

4. Разность скоростей движения двух объектов определяется длиной отрезка, состоящего из всех точек с абсциссой 1, расположенных между линиями движения этих объектов.

5. Точки на координатной плоскости должны быть отмечены в соответствии с масштабом по условию задачи, и линии должны быть построены аккуратно. От этого зависит точность решения задачи.

Задача 1.(№ 673 в учебнике Ю.Н.Макарычева «Алгебра 7».)

Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров из А в В.

Решение с помощью уравнения:

Пусть х км – расстояние от А до В.

х/12ч. – время от А до В

х/18ч. – время обратно

Так как на обратный путь он затратил на 15 минут меньше , то составим уравнение

х/12-х/18=1/4

3х – 2х= 9

x=9

Ответ:9 км

Решение с помощью графика линейной функции:

1. Зададим координатную плоскость sOtc осью абсцисс Оt, на которой отметим интервалы времени движения, и осью ординат Os, на которой отметим расстояние .

2. Нанесём деления в масштабе: по оси ординат – в одной клетке 3 км; по оси абсцисс – один час в 4 клетках (в 1 клетке – 15 мин).

3. Построим линию движения туда: начало движения отметим точкой (0;0). Велосипедист ехал со скоростью 12км/ч, значит, прямая должна пройти через точку (1;12).

4. Построим линию движения обратно: конец линии отметим точкой ( ; 0), т.к. велосипедист затратил на обратный путь на 15 минут меньше . Он ехал со скоростью 18км/ч, значит, следующая точка прямой имеет координату ( ;18).

5. Отметим ( ; 9) - точку пересечения прямых: её ордината покажет расстояние : s = 9

Ответ: 9 км.

Задача 2 (№ 757 в учебнике Ю.Н.Макарычева« Алгебра 7»)

Расстояние между пристанями M и N равно 162км. От пристани M отошел теплоход со скоростью 45км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошел другой теплоход, скорость которого 36км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Решение с помощью уравнения:

Пусть через x часов произойдет встреча

162 -45(x+0,75)-36x=0

162-45x – 33,75 -36x=0

81x=128,25

x=

2)

Ответ: 2ч 20мин.

Решение с помощью графика линейной функции:

1. Зададим координатную плоскость sOt с осью абсцисс Ot, на которой отметим интервалы времени движения, и ось ординат Os, на которой

отметим расстояние от пристани M до пристани N, равное 162км. Началом

отсчёта является пристань М

2. Нанесём деления в масштабе: по оси ординат – в двух клетках 18км; по оси абсцисс–один час в 6 клетках (в 1 клетке–10мин.), т.к. в условии задачи указано время в минутах.

отметим точку N(0; 162).

3. Построим линию движения первого теплохода I: начало его движения будет в точке с координатами (0;0). Первый теплоход плыл со скоростью 45км/ч, значит, прямая должна пройти через точку с координатами (1;45).

4. Построим линию движения второго теплоходаII: начало движения будет в точке с

координатами ( ; 162), так как он вышел из пункта N, удалённого от М на 162км, на 45мин. позже первого, а 45мин. = ч. Второй теплоход плыл со скоростью 36км/ч, значит, прямая должна пройти через точку ( ; 126), так как второй теплоход вышел в направлении пункта М: 162 – 36 = 126(км).

5. Точкой пересечения прямыхI и II является точка А ( ;108). Абсцисса точки показывает время, через которое после отправления первого теплохода они встретились: t = , |= ч = 2ч20мин. – время встречи двух теплоходов после выхода первого теплохода.

Ответ: 2ч 20мин.

Заключение.

В конце исследования я смогла выявить достоинства и недостатки решения задач графическим способом.

Достоинства:

• Можно кратко записать задачи;

• Вполне легко работать с маленькими числами.

Недостатки:

• Если неправильно рассчитать масштаб, то получится приближённое значение;

• Сложно работать с большими числами.