Взаимное расположение двух прямых.

Дистанционные задания по геометрии для учеников 10 классов

02.11.2020 – 06.11.2020

Взаимное расположение двух прямых.

Подпишите работу

ФИО ____________________________________________________________________________

Задание: Прочтите текст. Выучите определения и теоремы. Рассморите приведенный пример. Ответьте на вопросы.

Д ве прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Возможны три случая расположения прямых в пространстве:

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Теорема. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если известен один из этих углов, то можно найти и другие три угла. Пусть а - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен а. Очевидно, 0°

Пример 1. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельна прямой а. Докажите, что b и с- скрещивающиеся прямые .

Доказательство:

a||b- через a и b проведем плоскость α (эта плоскость существует по определению параллельных прямых); пусть с пересекает а в точке М. a||b⇒ М ∉b. По теореме о признаке скрещивающихся прямых, с и b скрещиваются.

Прочтите вопросы. Верный вариант ответа обозначьте кружком.

1) Верно ли утверждение: Если две прямые пересекаются, то они лежат в одной плоскости. а) да б) нет

2) Сколько прямых проходит через точку, не принадлежащую плоскости, параллельно данной плоскости?

а) только одна б) ни одной в) только две г) бесконечно много

3) Верно ли утверждение: Если две прямые не пересекаются, то они лежат в разных плоскостях

а) да б) нет

4) Верно ли утверждение: Если три прямые пересекаются в одной точке, то они лежат в одной плоскости. а) да б) нет

Ответьте письменно.

5) Стороны АВ и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Докажите, что прямые CD и AD также пересекают плоскость α.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________