Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Урок – исследование.

алгебра, 7 класс

0, то угол острый; если kх=а – прямая, параллельная оси ОУ ; у= b – прямая, параллельная оси ОХ . От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? Что является графиком уравнения х=а и у= b ? " width="640"

Экспресс – опрос:

• Какую функцию называют линейной?
• Что является графиком линейной функции?
• Какой вид имеет прямая пропорциональность?

• Линейной называют функцию вида y=kx+m .
• Графиком линейной функции является прямая.
• Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx
• Если k 0, то угол острый; если k
• х=а – прямая, параллельная оси ОУ ;
• у= b – прямая, параллельная оси ОХ .

• От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ?

Что является графиком уравнения х=а и у= b ?

НАЙДИ ОШИБКУ!

• Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка?

У

У

у=0,5х

У

у=2х+3

3

2

у= - х - 2

Х

-2

-3

-2

Х

Х

-2

1

2

3

Найди правильный ответ:

У

1

4

3

2

2

1

5

Х

-1

-2

1

-2

у=-2х

у=0,5х+3

-2

3

у=1

у=2х

у=-2

Исследование графиков линейных функций.

Заполните таблицы для построения графиков функций.

1 вариант

2 вариант

2) у= - 2х

1) у= - 2х+4

2) у=2х

1) у=2х+4

х

0

2

х

2

0

2

0

0

- 2

х

х

у

у

у

0

- 4

4

4

0

у

0

4

0

4) у=2х-4

3) у=2х-2

4) у= - 2х - 4

3) у= - 2х - 2

0

2

0

0

- 2

2

х

х

х

- 2

0

х

у

у

у

- 2

2

у

- 2

2

- 4

0

- 4

0

Выполните построение графиков в одной системе координат и попытайтесь сделать вывод, ответив на вопросы:

• Как расположены все прямые ?
• Что общего во всех формулах ?
• Каково значение углового коэффициента каждой функции ?

Проверим, что у нас получилось !

У

У

у=2х+4

у=2х

у=2х-2

у=2х-4

Х

Х

у=-2х+4

у=-2х

у=-2х-2

у=-2х-4

Вывод: прямые параллельны, если их угловые

коэффициенты равны.

Новый вопрос для исследования!

• На предыдущем слайде найдите две прямые , которые взаимно перпендикулярны!

Правильно!

Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х

А вот ещё несколько примеров :

У

3

у=0,2х+1

У

У=3 x -1

1

5

Х

4

1

5

3

у=-1/3 х+3

у= - 5х+3

-3

Х

-1

А ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС:

При каком условии две прямые взаимно

перпендикулярны ?

у= 0,5х+3

и

у= - 2х

у=3х – 1

и

у=- 1/3 х+3

у= - 5х+3

и

у= 0,2х+1

Неужели не догадались?!

Расстраиваться не будем!

Вот первая подсказка:

Обратите внимание на угловые коэффициенты:

0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3

Вторая подсказка:

Умножьте угловые коэффициенты:

0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые перпендикулярны ?

Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

• За что же «отвечает» угловой коэффициент k ?
• Как «влияет» на положение прямой число m ?

Число k :

Линейные функции :

Условие :

у= k 1 x +m 1

y= k 2 x + m 2

Вывод :

k 1 =k 2

k 1 = k 2

Прямые параллельны.

Прямые пересекаются.

k 1 k 2 = - 1

Прямые перпендикулярны.

Число m :

у

1

x + m 1

y=

у= кх + m 2

k

у= к х

m 2

0

х

m 1

Задание для самостоятельной работы !

• Даны две линейные функции y=k 1 x+m 1

и y=k 2 x+m 2 . Подберите такие коэффициенты k 1 , k 2 , m 1 , m 2 , чтобы их

графики

- были параллельны;

- пересекались;

- пересекались под прямым углом;

- совпадали.

Составьте соответствующие формулы и выполните построение.

Спасибо за работу на уроке!

Надеюсь,что вам понравилось

и вы хорошо усвоили полученные результаты и выводы.

Автор проекта:

• Учитель математики МОУ СОШ №6

Головина Светлана Геннадьевна.

Республика Карелия,

г. Кондопога , 2020 г.