Презентация. Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок алгебры в 7 классе

Взаимное расположение графиков линейных функций

Что вы знаете о линейной функции?

Линейная функция

Функция вида y=kx + b, где k, b – некоторые числа, называется линейной .

График линейной функции

прямая

Алгоритм построения графиков:

Х

у

• Таблица значений (достаточно 2 точек)

• Строим координатную плоскость

• Отмечаем точки на координатной плоскости

• Через них проводим прямую

y

Y=kx+b

x

1

0

0 , то линейная функция возрастает; Если к" width="640"

Угловой коэффициент прямой у= к х+b

• Если к0 , то линейная функция возрастает;
• Если к

y=x+2

y=2x+1

Пересечение с осью Оy

у = x+2

y = 2x+1

Вывод: графики линейных функций пересекают Оy в точке (0;b)

y

2

1

-1

0

x

y = x

y = 2x

y = -2x

Частный случай: k ≠0, b = 0

Функция вида y = kx называется прямая пропорциональность , где k - коэффициент пропорциональности.

y = x

y = 2x

y = -2x

Вывод: график прямой пропорциональности проходит через начало координат

y

2

1

x

1

0

-2

Частный случай: k=0, b ≠0

y = b

График?

y = 2

y = -3

Вывод: графики параллельны оси Оx

y

y = 2

2

0

x

y = -3

-3

Вы готовы узнать новое?

y = x+5

y = x+2

Если k1=k2, b1≠b2

y

5

y=x+2

y=x+5

Вывод: если k1=k2, b1≠b2, то графики функций параллельны

2

-2

0

x

-5

Если k1 ≠k2

Y=3x+4

Y=-3x+2

y=3x+4 y=-3x+2

Вывод: если k1 ≠k2, то

графики функций пересекаются.

y

4

2

x

1

-1

-1

Если k1=k2, b1=b2

Y= 0.5x

Y=1/2x

Вывод: если k1=k2, b1=b2, то

графики функций совпадают.

y

Y=0.5x

1

x

-1

1

0

-2

2

Y=1/2x

Практическая работа №1

• Постройте график функции который параллелен графику функции y=0.2x-3:

y=x+0.2; y=-0.2x+1; y=0.2;

y=0.2x;

y

1

Y=0.2x

0

5

x

-1

-2

Y=0.2x-3

-3

Практическая работа №2

Функции заданы формулами: y=-2x+7; y=-9-2x; y=8-2x; Постройте график той функции, который пересекает график y=-2x+1

y=4x-2;

y

2

Y=-2x+1

1

Y=4x-2

x

0

2

1

-2

Подведём итоги!!!

y = x+5

y = x+2

Если k1=k2, b1 ≠b2

y

5

y=x+2

y=x+5

Вывод: если k1=k2, b1 ≠b2,

то графики функций параллельны

2

-2

0

x

-5

Если k1 ≠k2

Y=3x+4

Y=-3x+2

y=3x+4 y=-3x+2

Вывод: если k1 ≠k2, то

графики функций пересекаются.

y

4

2

x

1

-1

-1

Если k1=k2, b1=b2

Y= 0.5x

Y=1/2x

Вывод: если k1=k2, b1=b2, то

графики функций совпадают.

y

y=0.5x

1

x

2

0

1

-1

-2

Y=1/2x

Нет, без явно усиленного трудолюбия, ни талантов, ни гениев Д.И. Менделеев.