Взаимное расположение прямых в пространстве

Геометрия ( 10 класс)

( урок – лекция с элементами проблемного обучения)

Тема урока. Взаимное расположение прямых в пространстве

Цели урока:

обучающие:

• рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

развивающие:

• развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

• вырабатывать самостоятельность в усвоении новых знаний.

воспитательные:

• воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

• формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, модель куба, модели к задачам

Форма: урок - лекция

Метод: проблемное изложение

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Ход урока

Класс разбит на гетерогенные группы ( разнородные).

1.Организация класса

Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злость, беспокойство, забудьте о них. Вдохните в себя свежесть осеннего утра, тепло солнечных лучей, чистоту рек. Я желаю вам крепкого здоровья, хорошего настроения, успехов, доброго отношения к себе и друг другу. Окружающий вас мир – большое волшебное зеркало.

Я приветствую вас на уроке геометрии. Девизом сегодняшнего урока будут слова: « С любовью к ее величеству – науке геометрии»

( фраза записана на доске, число, классная работа, тема урока)

Открыли тетради.

2.Актуализация опорных знаний

а) проверка домашнего задания.

Какие вопросы по письменному домашнему заданию? Кто не выполнил? Нет таких? Хорошо. Правильность выполнения проверю, собрав тетради.

Вспомним материал, который мы изучали в основной школе и который нам поможет в изучении новой темы.

Блиц опрос

Закончить предложение или заполнить пропуски в тексте:

1.Геометрия – это наука о геометрических фигурах и их свойствах

2.Какое отношение она имеет к реальному миру? ( выслушиваются ответы учащихся). Я дополню ваши высказывания словами великого французского архитектора Ле Корбюзье, который сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

3.Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры и их свойства в одной плоскости

4.Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка, прямая, плоскость

5.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве

6.Приведите примеры геометрических фигур ( треугольник, четырехугольник, призма, пирамида, окружность, круг и т.д.)

7.Какие реальные физические объекты и в каких ситуациях можно моделировать плоскими фигурами, а какие – нет? ( доска – прямоугольник; участок земли – квадрат, треугольник, прямоугольник; шкаф, мяч, ведро – не плоская фигура)

Основные геометрические фигуры являются математическими объектами окружающей среды:

точка - это звезды, след от прикосновения мела к доске, карандаша к листу тетради; прямая – это

натянутая нить, край стола, парты; плоскость – это поверхность воды, ровного участка земли.

8.Как могут располагаться две прямые на плоскости? ( пересекаться или быть параллельными)

9.Прямые, пересекающиеся под углом 90⁰, называются перпендикулярными

10.Прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

11. Работаем в парах. Я формулирую признаки параллельности прямых, а вы укажите, какой из рисунков им соответствует ( чертежи на доске)

• Две прямые параллельны, если они при пересечении с секущей образуют равные внутренние накрест лежащие углы

• Две прямые параллельны, если при пересечении с секущей образуют внутренние односторонние углы, сумма которых 180⁰

• Две прямые параллельны, если при пересечении с секущей они образуют равные соответственные углы

Ответьте, пожалуйста на вопрос и выполните чертежи на доске.

12.Какие вы знаете свойства параллельности прямых?

• Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и только одну

• Если прямые параллельны, то внутренние накрест лежащие углы, образованные ими с секущей, равны

• Две прямые, параллельные третьей, параллельны

Итак, мы повторили материал из планиметрии

3.Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы, целей урока

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия.

Тема сегодняшнего урока

Слайд 1 ( Взаимное расположение прямых в пространстве) – запишите в тетрадь

Цели:

Слайд 2 ( цели урока)

4.Изложение нового материала

Вопросы записаны на обратной стороне доски ( показываю)

Я предлагаю вашему вниманию два проблемных вопроса, ответы на которые я должна получить в конце урока

1.Что можно сказать о траектории движения двух теплоходов в море, если известно, что они не пересекаются?

2. Можно назвать траектории движения двух самолетов параллельными, если известно, что они не пересекаются?

Итак, приступаем к изучению нового материала. Открыли учебники ( с. 164)

Сколько общих точек могут иметь две прямые в пространстве? Выслушиваются ответы учащихся

Слайд 3

(не менее двух: прямые совпадают;

Одну – прямые пересекаются;

ни одной – параллельны или скрещивающиеся)

Слайд 4

Итак, возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

– прямые скрещивающиеся;

– прямые пересекаются;

– прямые параллельны;

– прямые совпадают.

Слайд 5

Записываем в тетрадь, делаем чертеж

Определение: прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются

Посмотрели на примеры из окружающего мира

Слайд 6 ( картинки)

Слайд 7

Определение: прямые а и b, лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку называются пересекающимися

Слайд 8

Работа с учебником. Открыли с.165,выполнили рис. 135, 136 и нашли в учебнике определение, которое соответствует данному рисунку

Определение: углом между прямыми а и b называется острый угол, если прямые а и b образуют острые и тупые углы.

Определение: если а и b образуют прямые углы, то они называются перпендикулярными.

Слайд 9

Определение: скрещивающимися называются прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются

Представление о прямых, которые скрещиваются, даст эксперимент

Проведем на доске, а вы – в тетради – прямую. Располагаем карандаш в плоскости доски, а вы – в тетради так, чтобы они: совпадали, пересекались, были параллельными, скрещивались)

Учитель показывает на модели куба параллельные и скрещивающиеся прямые

Слайд 10

Определение: углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися параллельными им прямыми

Слайд 11, слайд 12

Записать в тетрадь:

• теорему о существовании и единственности параллельных прямых;

• признак параллельности прямых

Закончили

5.Осмысление и закрепление изученного материала

Решим задачи ( из сборников ВНО)

Слайд 13

Математический диктант

1.N и F;

2.K

3.N

4.BC

5. плоскость ABC

6. плоскость ASC

Слайд 14 ( устно)

а) да;

б) да;

в) нет

Слайд 15 ( устно)

в) да

Слайд 16 ( модель )

Слайд 17 ( модель)

Практическая работа.

Построить куб, обозначить вершины буквами и записать 2 пары параллельных и скрещивающихся прямых.

Закончили работу.

Итак, вспомним начало урока и те вопросы, на которые нужно дать ответ.

Выслушиваются ответы, учитель подчеркивает, что траектория движения теплохода – параллельные прямые, т.к. находимся в одной плоскости ( море), а самолетов – скрещивающимися

5.Рефлексия ( обращение назад)

На сегодняшнем уроке мы рассмотрели случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

Прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными, скрещивающимися, совпадать

6.Итоги урока. Внимательно послушайте притчу:

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства.

Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. ( Учащиеся называют оценку). Надеюсь, что урок прошел с пользой для вас.

Тетрадь на край парты, собрали.

7.Домашнее задание: § 32 ( с. 164) учить, № 49 и сообщение на тему «Геометрия и изобразительное искусство»

Поаплодируйте себе! Спасибо за урок!