Зачем нужны проценты

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Артинского городского округа

«Артинская средняя общеобразовательная школа №6»

Исследовательская работа по теме

Зачем нужны проценты

Автор:

Порядина Анастасия,

учащаяся 7 класса

Руководитель:

Порядина Л.А.,

учитель математики,

1 кв. категория

п. Арти

Введение …………………………………………………………………….3

История возникновения процентов ………………………………………5

Основные типы задач на проценты …………………………………………….. 6

Примеры решения современных задач на проценты……………………..9

Анализ успеваемости с помощью процентов ……………………………… 12

Заключение ………………………………………………………………………….. 14

Список литературы …………………………………………………………………15

Приложения………………………………………………………………...16

Введение

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования. Это подтверждает анализ анкетирования родителей нашего класса (см. приложение №1).

В 6 классе на уроке математики мы изучили тему «Проценты» и решили огромное количество интересных задач на нахождение процентов. Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я увидела связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни.

Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики применении их в жизни, так как они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.

Цель работы: охарактеризовать значимость процентов, показать важность их практического применения в современном обществе для каждого человека

Задачи:

1. Познакомиться с историей возникновения процентов;

2. Изучить, описать теоретические основы понятия процента;

3. Решать основные типы задач на проценты;

4. Показать пути и способы практического применения процентов в современной жизни;

5. Научиться составлять таблицы;

6. Поработать в текстовом редакторе;

7. Научиться сравнивать, анализировать, делать выводы

Объект исследования: проценты.

Гипотеза: показать что тема "Проценты" имеет практическое применение.

Предмет исследования: Изучение процентов на практике.

Методы исследования: Опрос, анализ фактов, работа в сети Интернет.

История возникновения процентов.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе – особой записи десятичных дробей.

Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Очень часто мы используем в своей жизни слово «процент».

Разговорное употребление:

«Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

«На все сто (процентов)» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком.

«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Основные типы решения задач на проценты.

Столкнувшись с процентами в первый раз мы вдруг замечаем, что они сопровождают нас повсюду - не только в школе (на уроках математики, физики, химии, биологии, географии и т.д.), но и в повседневной жизни: в магазине (особенно во время предпраздничных скидок), на работе (повышение и понижение зарплаты), в банке, в СМИ, интернете и многом другом. Ориентироваться в мире процентов на хорошем уровне не так уж и просто! Предлагаю вашему вниманию подборку задач на проценты.

При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

1.        Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2.        Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3.        Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

Хотя я учусь в 7 классе, задачи на проценты приходится решать часто. И теперь задачи на проценты встречаются в материалах Единого государственного экзамена по математике. Вот некоторые из них:

1. Известно, что 15 % числа равны 18.Что это за число?

Решение. Задачу легко можно решить, используя пропорцию.

18- 15%                            х = 18*100/15 = 120

х — 100%                         Ответ: 120.

2.  Ручка на 25% дороже карандаша. На сколько % карандаш дешевле ручки?

3. Число a больше числа в на 20 %, а число с меньше числа, а на 40 %. На сколько процентов число с меньше числа в?

1. Сумма двух чисел равна 84, а сумма 15% первого числа и 30% второго числа равна 18. Что это за числа?..»

Рассмотрим простые задачи на проценты.

1) Определение процента от числа.  Найти: 25% от 120.  Решение: 1) 25% = 0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Ответ:30.

2) Определение числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны 30.   Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200.    или:  х - данное число;  0,15.х = 300;  х = 200.                          Ответ: 200.

После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:

1. На сколько процентов 10 больше 6?             ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 (%)

2. На сколько процентов 6 меньше 10?                  ((10 - 6).100%)/10 = 40(%)
3.Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?    Решение: Пусть цена товара х руб. 1) х + 0,25х = 1,25х;

2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х;   3) х - 0,9375х = 0,0625х;  4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%.                          Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

4. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение: 1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих.                                Ответ: 2,5 кг.

При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Поэтому предлагаю задачи на эти понятия. Более сложные задачи на проценты будут встречаться на уроках химии.

1. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.                                 Решение: 10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли.          Ответ: 1,5 кг.

2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?   Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - % содержание олова в сплаве;

3) 15/25 . 100% = 60% - % содержание цинка в сплаве.

3. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%.  Сколько чистого серебра в сплаве?                      Решение. 300 . 0,87 = 261 (г).   Ответ:  261 г.

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Примеры решения современных задач на проценты

Задача 1 «Сезонная распродажа»

На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь на 24%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 1593 рубля?

Решение:

1. - составит стоимость кроссовок от первоначальной цены в сезонную распродажу.

2. (руб.) – стоимость кроссовок во время сезонной распродажи.

Ответ: 1210,68 руб.

Задача 2 «Банковский вклад»

Банк начисляет 12% годовых и внесенная сумма равна 100 000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 3 года?

Решение:

1. (руб) – через 1 год.

2. (руб) – через 2 года.

3. (руб) – через 3 года.

Ответ: 140492,8руб.

Задача 3 «Автосалон»

Итак, вы пришли в автосалон “SECOND LIFE AUTO”, что в вольном переводе означает “ВТОРАЯ ЖИЗНЬ МАШИНЫ”. Здесь вы можете приобрести подержанную автотехнику в отличном состоянии и по доступной цене. Автомобиль станет вашим после того как правильно заполните весь пакет документов (см. приложение №2).

Задача 3 «Кредит»

Ситуация с деньгами у вас сложилась так, что вы не можете сразу оплатить всю сумму, поэтому мы с вами заключаем договор о кредитовании на 3 месяца: в декабре – 60% всей стоимости, в январе – 75% остатка, в феврале – всю оставшуюся сумму.

Определите, пожалуйста, сколько рублей в каждом месяце вы заплатите и заполните “Договор о кредитовании” (см. приложение №2).

Задача 4 «Квитанция»

За оформление права собственности нотариус возьмет с вас 1,5% от стоимости автомобиля в виде нотариальной пошлины. Во сколько рублей вам обойдется ваша покупка вместе с нотариальной пошлиной? Будьте особенно внимательны при заполнении этой квитанции, можно обращаться за помощью к менеджерам (см. приложение №2).

Задача 5 «Страховка»

Наш автосалон предлагает вам сразу заключить договор о страховании автомобиля от угона на 100 000 рублей. Определите, какой процент от стоимости вашего автомобиля будет вам выплачен в случае угона. Страховой взнос – 10 % от стоимости покупки (см. приложение №2).

Пакет документов для заполнения.

Анализ моей успеваемости с помощью процентов.

Я сделала таблицу моей успеваемости за первую четверть 2013-2014 учебного года и сравнила свою успеваемость по всем предметам за такой же период прошлого учебного года.

2013-2014 учебный год, 1 четверть

2012-2013 учебный год, 1 четверть

Анализируя данные таблиц, можно сделать вывод, что качество моей успеваемости по сравнению с прошлым годом ухудшилось на 1%, а успеваемость осталась на прежнем уровне. Также можно сравнить успеваемость по отдельным предметам. Так, например, я стала лучше заниматься по истории: качество успеваемости повысилось с 86% до 100%; а понизилось по многим предметам, например, по математике, физкультуре, ИЗО и другим предметам. Внимательно изучив таблицы, можно заметить, по каким предметам я стала учиться лучше, и на какие предметы обратить внимание.

Заключение.

Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть различные способы кредитования, простые и сложные проценты, решать различные виды задач на проценты. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду.

В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, химия, быт). В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

• грамотно разбираться в большом потоке информации;

• правильно вкладывать деньги;

• грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант;

• совершать выгодные покупки, экономя на скидках;

• решать математические задачи.

Трудно назвать область, где бы не применялись проценты. Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный. Он наиболее точен и прост в применении.

Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований. Я думаю, что их трудно научиться находить, и если ты не понимаешь тему «Проценты», то тебе будет сложно в будущем. Ты не будешь знать, какова скидка в магазине на тот или иной товар, и стоит его брать или нет, ведь, может быть, в данном магазине он будет дороже.

Список литературы.

1. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/.

2. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1998.

3. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. М. Дрофа, 2003.

4. Захарова А.Е. Несколько задач про цены. Математика в школе.- 2002.- №8

5. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. / Математика в школе. – 1998.- №4/.

6. Симонов А.С. Сложные проценты. / Математика в школе. – 1998. - №5/.
   14. Симонов А.С. Экономика на уроках математики.– М.: Школа -  Пресс, 1999.

7. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2006. – 288с.

8. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 511с.

Приложение №1

Родителям нашего класса было предложено ответить на вопросы анкеты:

1.

2.

3.

4.

Были получены следующие данные:

Анализ анкетирования показал, что все родители понимают важность изучения процентов в школьном курсе, многие сталкиваются с процентами на работе. Все берут выгодные кредиты. И, конечно, желают, чтобы их дети тоже умели обращаться с процентами в своей будущей, взрослой жизни. Это и есть ответ на вопрос: зачем нужны проценты?

Приложение №2

Пример заполнения пакета документов.

20