Зачет по теме четырехугольник

Билет №1

Теория:

1.Объясните какая фигура называется четырехугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр четырехугольником?

2.Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

3. какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.

Практика:

1. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма

2. Найдите периметр ромба ABCD, если его диагональ BD равна 8 см, а угол В равен 120⁰.

Билет №2

Теория:

1.Какая фигура называется параллелограммом.

2.Докажите, что если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

3. сформулируйте свойства биссектрисы угла

Практика:

1. Меньшая сторона прямоугольника равна 6, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

2. сумма расстояний от точки пересечения диагоналей квадрата до его сторон равна 20 см. найдите стороны квадрата.

Билет №3

Теория:

1.Какая фигура называется ромбом?

2.Докажите, что если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3.Докажите, что биссектрисы параллелограмма пересекаются под прямым углом.

Практика:

1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника

2. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30⁰ меньше другого.

Билет №4

Теория:

1.Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?

2.Докажите, что диагонали ромба перпендикулярны.

3. перечислите свойства квадрата

Практика:

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен

2. В параллелограмме МNKP проведена биссектриса MT. NT= 6 см, TK = 4см. Найдите периметр параллелограмма.

Билет №5

Теория:

1.Сформулируйте признаки параллелограмма.

2. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

3. дайте определение прямоугольника

Практика:

1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника

2. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах

Билет №6

Теория:

1. какой ромб является квадратом

2. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

3. какими свойствами обладает ромб

Практика:

1. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма

2. диагонали прямоугольника пересекаются в точке О. угол между диагоналями равен 140°. Найдите углы которые диагональ образует со сторонами прямоугольника

Билет №7

Теория:

1. какие признаки параллелограмма вы знаете

2. Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

3. перечислите свойства квадрата

Практика:

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

2. найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы которые относятся как 6:3.

Билет №8

Теория:

1.Какой четырёхугольник называется ромбом?

2.Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

3. докажите второе свойство параллелограмма

Практика:

1. найдите средние линии треугольника если его стороны равны 10, 16,20.

2. В параллелограмме ABCD, DE биссектриса угла ADC, CD = 8 см, ВЕ = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Билет №9

Теория:

1. Какой четырёхугольник называется прямоугольником?

2.Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

3. сформулируйте свойства параллелограмма

Практика:

1. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

2. Найдите углы параллелограмма если сумма двух его углов равна 134°

Билет №10

Теория:

1.Какой четырёхугольник называется параллелограммом?

2.Сформулируйте основные свойства квадрата?

3.Сформулируйте и докажите первый признак параллелограмм.

Практика:

1.угол между диагональю прямоугольника и его стороной равен 64°. Найдите углы между диагоналями прямоугольника.

2. найдите углы ромба если его периметр равен 24 см, а высота равна 3см.