Зачет по теме: "Треугольники"

Карточка №1

1. В треугольнике ABC известно, что BAC=82° , AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =108° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

3. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7 . Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Карточка №2

1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA = 3:4, KM= 18.

Карточка№3

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/ 5 , AB=10 . Найдите BC.

2. В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=8, sinABC= 5/6 . Найдите площадь треугольника ABC.

3. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11 . Найдите cos ABC.

Карточка №4

1. В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9 . Найдите cos ABC .

2. В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin  ABC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB= 9/ 7 , BC=42 . Найдите AC.

Карточка №5

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, AC=27 . Найдите tgB .

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=13, AB=20 . Найдите cosB .

3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Карточка №6

1. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=3, BH=27. Найдите CH.

2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21 . Найдите СO.

3. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13 . Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Карточка №7

1. В треугольнике одна из сторон равна 18, а опущенная на нее высота – 17. Найдите площадь треугольника.

2. Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB=32, BC=12 . Найдите CM.

Карточка№8

1. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC=29° . Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 33°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах

3. В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Карточка№9

1. В треугольнике ABC известно, что АС =38, BM – медиана, BM=17 . Найдите АM.

2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27 . Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Карточка №10

1. В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5 . Найдите sinB.

3. В треугольнике ABC известно, что BAC=24° , AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Карточка №11

1. В треугольнике ABC известно, что АС =38, BM – медиана, BM=17 . Найдите АM.

2. В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике ABC AB= BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 48и CH= 2. Найдите cosB.

Карточка №12

1. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 2и CH= 18. Найдите cosB.

2. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC= 24 .

3. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 42. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Карточка №13

1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA = 4:5, KM= 16.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 24, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Карточка №14

1. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

2. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите NAM , если N = 73°, а M = 59°.

3. В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC= 236, HC= 59 и ACB = 75°. Найдите AMB . Ответ дайте в градусах.

Карточка №15

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC равен 148°, ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2. У треугольника со сторонами 2 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 5. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

3. В треугольнике ABC AB= BC = 25 , AC= 40 . Найдите длину медианы BM.