Задачи для эрудитов

Задача 1

Циферблат башенных часов треснул на четыре части так, что римские числа на каждом куске в сумме дают двадцать. Попробуйте определить, как именно треснул циферблат.

ОТВЕТ:

Задача 2

Об основании города Карфагена существует древнее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого ее братом, бежала в Африку. Там она купила у нумидийского царя столько земли, "сколько занимает воловья шкура". Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, а впоследствии был построен и город. Попробуйте приблизительно определить, какую площадь могла, согласно преданию, занять крепость, если считать, что размер воловьей шкуры 4 кв. м, а ширина ремешков, на которые Дидона нее разрезала, 1 мм.

ОТВЕТ:

Квадратный участок 1 кв. км и круглый - в 1,3 кв. км

Задача 3

Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: "Сделаем так: матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем по кругу ходить и выбрасывать каждый девятый тюк, пока не выбросим половину тюков". Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца. Как были расставлены тюки?

ОТВЕТ:

Купец просил матросов расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 20 своих, 1 чужой

Задача 4

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.

- Вы видите у меня, - сказал он, - пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.

- Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.

Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга...

Наконец один воскликнул:

- На мне черный!

Как он догадался?

ОТВЕТ:

Мудрец рассуждал так: "Я вижу два колпака. Предположим, что на мне белый. Тогда второй мудрец, видя перед собой черный и белый колпаки, должен рассуждать так: "Если бы на мне был тоже белый колпак, то третий сразу бы догадался и заявил, что у него черный. Но он молчит, значит, на мне не белый, а черный". А так как второй не говорит этого, значит, на мне тоже черный".

Задача 5

Старый король не на шутку расхворался. Чувствуя приближение смерти, он решил, что пора выбрать достойного преемника. У короля было два сына, поэтому он приказал срочно провести конные соревнования и объявил, что на трон сядет тот, чья лошадь придет последней. Зная, что ставка в игре слишком высока, король опасался, что сыновья будут хитрить, но отменять приказ он не захотел и так промучился без сна всю ночь.

А наутро король поделился своими сомнениями с горничной, которая принесла ему чай. "Ваше высочество, осмелюсь дать вам совет, - сказала она. - Велите сыновьям..."

И горничная вымолвила еще два слова - и проблема была решена. Какие два слова сказала горничная?

ОТВЕТ:

Горничная сказала: "Велите сыновьям... поменяться скакунами".