Задачи на арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессия. Задачи

1. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если а₁= 12, а₁₅= –18

2. Найдите сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, если а₁= –14, d= –8.

3. Выписаны первые 3 члена арифметической прогрессии: – 127; – 118; – 109; … Найдите первый положительный член.

4. В первом ряду амфитеатра 26 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 30 рядов?

5. На первую клетку шахматной доски положили одно зерно, а на каждую следующую на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько зерен положили на доску всего?

6. Продолжительность прогулки грудного ребёнка в первый день составляет 20 минут, за тем она увеличивается ежедневно на одно и то же время и на 11-ый день   доводится до 2ч. в день. На какое количество времени надо увеличивать продолжительность прогулки ежедневно?

7. Планируя выиграть марафон (42 км), Андрей решил, что в первый день (а это понедельник) он пробежит 2км, а затем каждый день будет пробегать на 500м больше. Какое расстояние Андрей пробежит в воскресенье? В следующее воскресенье? Через месяц? Через сколько дней Андрей пробежит марафонскую дистанцию?

8. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 700 км одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один из них ехал с постоянной скоростью 80 км/ч, а другой первый час со скоростью 50 км/ч, а каждый последующий час увеличивал скорость на 5 км/ч. Через сколько часов встретятся автомобили?

9. Лекарственную настойку пьют каплями: в 1-ый день 6 капель, а в каждый   следующий на 3 капли больше, чем предыдущий.  Начиная с 11-го дня, дневную дозу ежедневно убавляют на 3 капли и заканчивают  курс лечения на 19-ый день после его начала.

а) Сколько капель лекарства примет больной за первые 10 дней лечения?

б) Сколько капель лекарства назначено на курс  лечения?