Урок математики в 5 классе по теме: "Задачи на движение"

Урок математики в 5 классе

«Решение задач на движение»

Цели урока:

• Закрепить и развивать навыки решения задач на движение;
• Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости;
• Воспитывать самостоятельность, аккуратность, внимательность;
• Развивать память, наблюдательность, мышление;

Оборудование:

экран, компьютер, мультимедийный проектор

РАЗМИНКА

1. Выберите правильное утверждение:

А) Скорость – это расстояние между двумя точками;

Б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени;

В) Скорость – это быстрая езда.

2. Заполните таблицу

Скорость

Время

15 км/ч

Расстояние

3 ч

9 ч

45 км/ч

270 км

50 км/ч

1 сут

180 км

Какие виды задач на движение существуют?

• Движение в противоположном направлении – на удаление

• Движение в противоположном направлении – навстречу

друг другу

• Движение в одном направлении – с отставанием
• Движение в одном направлении – вдогонку

Что общего и в чём различие этих движений?

Что общего?

• есть объекты движения,
• есть величины: скорость, время, расстояние

В чём различия?

• направление движения объектов
• пункт отправления объектов
• время отправления
• значения величин и единицы их измерения

Основные формулы:

СКОРОСТЬ

V= S : t

ВРЕМЯ

t = S : V

РАССТОЯНИЕ

S = V × t

Движение навстречу друг другу

Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче сближаются друг с другом:

v сбл. = v 1 + v 2

Из двух сел, расстояние между которыми 130 км , одновременно навстречу друг другу вышли два спортсмена. Их скорости 14 км / ч и 16 км / ч . На сколько километров в час спортсмены сближаются друг с другом?

130 км

Решение:

v сбл. = v 1 + v 2 = 14 + 16 = 30 км/ч

560 м

v сбл. = v 1 + v 2

v сбл. = 30 + 50 = 80 м/мин

t = 560 / 80 = 7 мин

Из двух городов, расстояние между которым 1800 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта равна 200км/ч, а скорость второго составляет 80% скорости первого. Через сколько времени после вылета расстояние между вертолётами сократится до 720 км.

200км/ч

80%

1800 км.

V 1 = 200 /100 х 80 = 160 – скорость 2 вертолёта

S = 1800 – 720 = 1080

v сбл. = v 1 + v 2

v сбл. = 200 + 160 = 360 км/час

t = 1080 / 360 = 3 часа

t = ?

v 1 ) " width="640"

Движение в одном направлении.

Движение вдогонку.

Скорость сближения равна разности скоростей объектов

v сбл. = v 2 - v 1 , ( v 2 v 1 )

Сороконожка поползла за муравьём, когда расстояние между ними было 50 м.

Скорость сороконожки 8 м/мин, а скорость муравья – 6 м/мин. Через сколько

времени сороконожка догонит муравья ?

t = ?

Из города со скоростью 51 км/ч выехал трактор, а через час следом за ним выехал автомобиль, который догнал трактор в 204 км от города. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение:

204 : 51 = 4 ( время пути трактора )

4 – 1 = 3 (время пути автомобиля)

51 : 3 = 17 (скорость сближения)

17 * 4 = 68 (скорость автомобиля)

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км / ч . Через 3 ч вслед за ним выехал

велосипедист со скоростью 10 км / ч . За сколько часов велосипедист догонит

пешехода?

t – 3 ч

v= 4 км/ч

v= 10 км/ч

v= 4 км/ч

Движение в противоположных направлениях из одного пункта .

Скорость удаления показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче, удаляются друг от друга:

v удал. = v 1 + v 2

Задача

Два туриста одновременно вышли в противоположных направлениях из одной турбазы. Скорость первого 4 км / ч , скорость второго 5 км / ч . Какое расстояние будет между ними через 3 ч ?

4 км/ч

5 км/ч

5 км/ч

3 ч

S = ?

Решение:

v удал. = v 1 + v 2 = 5 + 4 = 9 км/ч (скорость удаления)

S = 9*3 = 27 км

Задача

Два скакуна одновременно понеслись в противоположных направлениях из одной фермы. Скорость первого 15 км / ч , скорость второго 18 км / ч . Через сколько времени расстояние между ними будет равно 165 км?

15 км/ч

18 км/ч

165 км

t = ?

Решение:

v удал. = v 1 + v 2 = 15 + 18 = 33 км/ч (скорость удаления)

t = S/ v удал. = 165/ 33 = 5 часов

Задача

Из двух городов, расстояние между которым 110 км. Одновременно в противоположных направлениях

выехали 2 автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью ехал второй автобус,

если через 3 ч после выезда расстояние между ними было равно 500 км.

500 – 110 = 390 км

390:3 = 130 км/ч (скорость удаления)

v 2 = 130 – 60 = 70 км/ч

Задача

От станции одновременно в противоположных направлениях отошли два мотоциклиста со скоростями 40 км/ч и 35 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

40 км/ч

35 км/ч

6 ч

? км.

Решение:

v удал. = v 1 + v 2 = 40 + 35 = 75 км/ч (скорость удаления)

S = 75*6 = 450 км

v 1 ) " width="640"

Движение в одном направлении.

Движение с отставанием.

Скорость удаления равна разности скоростей объектов

v удал . = v 2 - v 1 , ( v 2 v 1 )

Рыба-парусник развивает скорость 109 км/ч, а мерлин – 92 км/ч. На сколько

километров в час они удаляются друг от друга (скорость удаления)?

Решение:

v удал . = v п - v м = 109 – 92 = 17 км/ч

109 км/ч

92 км/ч

Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

Решение:

• v удал. = v м - v в = 40 – 12 = 28 км/ч

2. t = 56 / 28 = 2 ч.

Из аэропорта в одном направлении вылетели 2 самолета. Скорость одного 2500 км/ч, скорость второго самолета 2000 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

Решение:

• v удал. = v п - v в = 2500 – 2000 = 500 км/ч

2. S = 500 * 6 = 3000 км.

ИТОГИ УРОКА

1. При решении задач на движение двух объектов применяются понятия «скорость сближения», «скорость удаления» 2. При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов 3. При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.