Задачи на построение, геометрия 7 класс

Вариант 1.

1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

1. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .

2. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

Вариант 1.

1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

1. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .

2. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

Вариант 2.

1. На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкойDделятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.

1. На сторонах угла Dотмечены точки М иК так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

Вариант 2.

1. На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкойDделятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.

1. На сторонах угла Dотмечены точки М иК так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

1. Докажите равенство треугольников ABM и CDM, если AM = CM и ∠BAM = ∠DCM.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны.

2. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK = ∠BCM.

3. Известно, что CK = DK и ∠CKP = ∠DKP. Докажите, что ∠MCP = ∠MDP.

1. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

1. Докажите равенство треугольников ABM и CDM, если AM = CM и ∠BAM = ∠DCM.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны.

2. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK = ∠BCM.

3. Известно, что CK = DK и ∠CKP = ∠DKP. Докажите, что ∠MCP = ∠MDP.

1. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке D. Найдите периметр треугольника ABD, если AB = 10 см, BC = 15 см.

1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и BD = CD.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.

2. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD = ∠ CBE.

3. Известно, что ∠BST = ∠AST и ∠STB = ∠STA. Докажите, что BK = AK.

1. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикуляр на его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB=18см.

1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и BD = CD.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.

2. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD = ∠ CBE.

3. Известно, что ∠BST = ∠AST и ∠STB = ∠STA. Докажите, что BK = AK.

1. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикуляр на его медиане CM и делит её пополам. Найдите сторону AC, если AB=18см.

Вариант 1.

1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD, если AB = BC и BF = BD.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

1. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD = ∠CAE. Докажите, что AD = CE.

1. Известно, что EK = FK и EC = FC. Докажите, что ∠EMK = ∠FMK.

1. Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону AC в точке M. Найдите сторону AC треугольника ABC, если BC = 8 см, а периметр треугольника MBC равен 25 см.

Вариант 2.

1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD, если AB = BC и ∠ABD = ∠CBD.

1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.

1. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

1. Известно, что AB = AD и BC = DC. Докажите, что BO = DO.

1. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см.