Задачи на построение по геометрии

Задачи на построение

Построение

Деление отрезка

Построение

перпендикулярных

середины отрезка

в заданном

прямых

отношении

Построение

Построение

Построение угла

биссектрисы угла

угла равного

по значению

его синуса

данному

Построение

Построение

Построение

треугольника

треугольника по

треугольника по

по трем сторонам

стороне и двум

двум сторонам и

углу между ними

прилежащим

к ней углам

Деление отрезка

Построение

Построение

правильного

в отношении

правильного

золотого сечения

пятиугольника

шестиугольника

Построение перпендикулярных прямых:

• проходящей через точку ,

лежащую на данной прямой;

2) проходящей через точку ,

не лежащей на данной прямой .

Построение середины отрезка

С

В

А

O

D

1) Выбор отрезка АВ

2) Построение пересекающихся окружностей с центрами А и В одного радиуса

3) Нахождение точек пересечения окружностей С и D

4) Проведение прямой CD

5) Нахождение точки пересечения О прямой CD и отрезка АВ

Построение биссектрисы угла

В

А

Р 2

Р 1

С

1) Построение произвольного угла А

2) Построение окружности с центром в точке А произвольного радиуса

3) Нахождение точек В и С , пересечения окружности и сторон угла

4) Построение пересекающихся окружностей с центрами В и С одного радиуса

5) Нахождение точек пересечения окружностей Р 1 и Р 2 и построения луча АР 2

Построение прямой, перпендикулярной к данной и проходящей через точку лежащую на ней

Р 1

В

С

а

А

Р 2

1) Проведение прямой а

2) Построение точки А лежащей на прямой а

3) Построение окружности с центром в точке А произвольного радиуса

4) Нахождение точек В и С пересечения прямой и окружности

5) Построение пересекающихся окружностей с центрами В и С одного радиуса

6) Нахождение точек Р 1 и Р 2 пересечения окружностей с центрами В и С

7) Проведение прямой Р 1 Р 2 – искомая

Построение прямой, перпендикулярной к данной и проходящей через точку не лежащую на ней

Р 1

А

а

С

В

Р 2

1) Проведение прямой а

2) Построение точки А не лежащей на прямой а

3) Построение окружности с центром в точке А , произвольного радиуса

4) Нахождение точек В и С пересечения прямой и окружности

5) Построение пересекающихся окружностей с центрами В и С одного радиуса

6) Нахождение точек Р 1 и Р 2 пересечения окружностей с центрами В и С

7) Проведение прямой Р 1 Р 2 – искомая

Построение правильного пятиугольника

С

С 1

С 4

В

А

O

М

O 1

С 3

С 2

D

1) Построение окружности с центром в точке О произвольного радиуса

2) Построение диаметра АВ

3) Построение диаметра CD перпендикулярного АВ

4) Нахождение точки О 1 - середины отрезка ОВ

5) Измерение отрезка С О 1 , построение точки М є АВ ( О 1 С = О 1 М )

6) Измерение отрезка CМ

7) Последовательное откладывание отрезков СС 1 = С 1 С 2 =С 2 С 3 =С 3 С 4 =С 4 С=СМ

Построение правильного шестиугольника

Р 5

Р

Р 4

O

В

Р 1

Р 3

Р 2

1) Построение окружности с центром в точке О произвольного радиуса r

2) Выбор точки Р на окружности

3) Последовательное откладывание отрезков РР 1 = Р 1 Р 2 =Р 2 Р 3 =Р 3 Р 4 =Р 4 Р 5 =Р 5 Р=r

Деление отрезка в заданном отношении

Х

В

А

Дан отрезок АВ.

Разделить

отрезок АВ в отношении 2:3.

1 ед.

К

Р

1) Построение луча АР

2) Выбор единичного отрезка

3) Откладывание на АР количество единичных отрезков, равное 2+3=5

4) Соединение точек В и К

5) Проведение прямых параллельных ВК через полученные точки

6) Нахождение искомой точки Х

Построение угла по значению его синуса

Построить угол А , если sin А =3/4

В

а

1 ед.

А

А 1

С

в

1) Построение взаимно перпендикулярных прямых а и в, точки пересечения С

2) Выбор единичного отрезка

3) Откладывание СВ=3, по прямой в

4) Проведение окружности с центром в точке В радиусом 4 ед.

5) Нахождение точек пересечения окружности с прямой а

6) Соединяя точки В и А 1 , В и А п получаем искомые углы ВА 1 С = ВАС

Построение треугольника по двум

сторонам и углу между ними

Дано :

М

P 1

Q 1

С

P 2

Q 2

а

h

В

А

k

1) Построение луча а и точки А на ней

2) Откладывание от точки А отрезка АВ = P 1 Q 1

3) Построение угла ВАМ = hk

4) Откладывание на луче АМ отрезка АС = P 2 Q 2

5) Соединение точек А, В и С и получение искомого треугольника АВС

Построение треугольника по стороне

и двум прилежащим к ней углам

Дано :

h 1

М

H

С

k 1

P

Q

а

В

А

h 2

k 2

1) Построение прямой а и точки А на ней

2) Откладывание от точки А отрезка АВ = PQ

3) Построение угла АВМ = h 1 k 1

4)Построение угла АВН = h 2 k 2

5) Нахождение точки пересечения С и получение искомого треугольника АВС

Построение треугольника по трем сторонам

Дано :

P 1

С

Q 1

Q 2

P 2

а

P 3

Q 3

В

А

1) Построение прямой а и точки А на ней

2) Откладывание от точки А отрезка АВ = P 1 Q 1

3) Проведение окружности с центром в точке А , радиусом равным отрезку P 2 Q 2

4) Проведение окружности с центром в точке В , радиусом равным отрезку P 3 Q 3

5) Нахождение точки пересечения С и получение искомого треугольника АВС

Построение угла равного данному

Дано :

Р 2

В

а

С

А 1

Р 1

А 2

1) Построение прямой а и точки А на ней

2) Построение окружностей с центрами А 1 и А 2 одного радиуса

3) Нахождение точек пересечения В, С и Р 1 окружностей с центрами А 1 и А 2

4) Измерение отрезка ВС и построение окружности с центром Р 1 радиусом ВС

5) Нахождение точки Р 2 пересечения окружностей и проведение луча А 2 Р 2

Деление отрезка в отношении «золотого сечения»

АО

D

= 1,6180339…

АР

В

А

О

Р

С

1) Выбор отрезка АО

2) Нахождение С - середины отрезка АО и построение ОD ┴ АО, ОD= ½ АО

3) Построение АD

4) Построение окружности с центром в точке D радиусом ОD

5) Нахождение точки В пересечения окружности с АD

6) Измерение отрезка АВ и откладывание от точки А отрезка АР=АВ

Построение

пентаграмма