Задачи на проценты в ГИА

ПРОЕКТ

«Система работы учителя с детьми, испытывающими затруднения при решении задач на проценты, включенных в ГИА»

Казань - 2018

Введение 3

Постановка проблемы 3

Цель проекта 5

Задачи проекта 5

Конечный продукт 5

Методика введения процентов …………………………………………….6-9

Алгоритмы решения задач на проценты…………………………………9-11

Алгоритмы решения задач на смеси и сплавы…………………………11-14

Задачи на кредиты………………………………………………………….14-16

Задачи на оптимальный выбор…………………………………………...16-17

Ожидаемые результаты реализации проекта…………………………......17

Литература 18

Приложение …………………………………………………………………19-23

Введение

Постановка проблемы

В связи с новыми подходами к организации и проведению итоговой аттестации выпускников, в контрольно-измерительных материалах учащимся предлагаются задачи на проценты. Умение их решать особенно необходимо при поступлении в экономические, финансовые, технические вузы.

Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. Значок процента «%» смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве каждый из нас не хочет узнать: сэкономим или нет?

Сейчас очень популярны интернет-заказы. Нам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта или служба доставки захочет получить за свои услуги по пересылке.

А уж банковские кредиты и ипотека требуют максимальных знаний по процентам. Банки в договорах всегда пишут мелким шрифтом информацию, которые полезно понимать. Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть.

Самый же близкий школьникам пример связан с ГИА. Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику, в которой немало задействованы и проценты. И эти проценты имеют прямое отношение к будущим выпускникам. Например, процент ребят, сдавших экзамен по математике на «хорошо» и «отлично» косвенно говорит о том, сколько абитуриентов с высокими баллами могли подать документы в вузы на технические специальности. А еще на программирование, прикладную математику и т.п. Чем их больше, тем выше конкурс. Если сравнивать их результаты со своим, можно оценить собственные шансы на поступление.

Следовательно, перед каждым учителем математики стоит непростая задача: научить обучающихся общим подходам в решении задач на проценты. Этого можно достигнуть только при систематической работе с учениками над данной темой с 5-го по 11-й класс. Тему «Проценты» нельзя отнести к легким, поэтому на протяжении всего курса математики различные авторы учебников постепенно расширяют спектр практических задач на проценты, учитывая возрастные возможности обучающихся. В нашем проекте мы изложили систему своей работы с обучающимися по теме «Проценты» с 5 по 11 класс, определив его основные методические направления.

Цель проекта:

создание методических рекомендаций и банка заданий ГИА, содержащих задачи на проценты

Задачи проекта:

1. Собрать информацию о типах задач на проценты, изучаемых в школьном курсе математики

2. Обобщить различные приемы и методики решения задач на проценты.

3. Определить сложности, которые испытывают учащиеся при решении задач на проценты, и пути их решения.

Предполагаемый проектный продукт: брошюра с рекомендациями

Целевая группа проекта: учащиеся 5-11 классов, учителя математики

Срок реализации проекта: октябрь – май 2018/2019 учебного года

Место реализации проекта: МБОУ «Школа №78» Приволжского района г. Казани и МБОУ «Школа №169» Советского района г. Казани

Этапы реализации проекта

1. Сбор информации о типах задач на проценты

2. Анализ и обобщение полученной информации

3. Оформление результатов в виде методической брошюры

4. Апробация рекомендаций в практической работе учителя

План мероприятий по реализации проекта

Ресурсы

Методика введения процентов

В школьном курсе задачи на проценты начинают решать в V – VI классах, но этим задачам отводится очень мало времени и места. Поэтому не все учащиеся умеют решать задачи на проценты.

Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определенных задач, в основном это были экономические потребности. Через какое-то время, проценты стали широко применяться в математике, химии, строительстве, торговле, пищевой промышленности, образовании, в повседневной жизни.

Мы взяли три учебника математики для 5 класса и провели сравнение того, сколько часов отводит тот или иной автор на изучение процентов.

Учебники математики в 6 классе

В курсе алгебры 7-11 классов учащиеся решают более сложные задачи на проценты, но времени на них отводится немного. И это негативно сказывается на подготовке к ГИА.

Просмотрев большое количество методических рекомендаций, мы составили следующий алгоритм действий для решения задач на проценты.

«Процент – есть частный случай десятичной дроби» - пишет Л. В. Виноградова. Поэтому необходимо, чтобы учащиеся хорошо владели понятием десятичной дроби и выполняли правильно все арифметические действия с десятичными дробями.

В методике обучения математике выделяют всего три вида задач на проценты:

• нахождение процента от числа;

• нахождение числа от процента;

• нахождение процентного соотношения.

Прежде чем решать задачи на проценты, надо научить учащихся записывать проценты в виде дробей. П.В. Лещов предлагает продемонстрировать сотую долю на рисунке: на квадрате, круге или метре. Чтобы учащиеся «видели» процент, т. к. в 5-6 классах абстрактное мышление еще развито слабо. Нужно четко обозначить для учащихся, что такое сотая часть числа.

Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

Также надо обязательно обратить внимание на свойства.

Свойства:

1)1% = А/100.

2)1% ·100 = А

В% = В·А/100

Затем учащимся необходимо выучить правила:

• Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, нужно ее умножить на 100.

• Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100.

Алгоритм решения задач на проценты

• Нахождение процента от числа

Чтобы найти проценты от числа, нужно проценты представить в виде десятичной дроби и число умножить на полученную десятичную дробь.

Задача: Найти 8% от числа 20.

0,08*20 = 1,6

Задача: Первоначально футболка стоила 460 рублей. На распродаже ее цена снизилась на 25%. Сколько рублей стала стоить футболка после скидки?

0,25*460 = 115 (рублей) – снижение цены

460 – 115 = 345 (рублей) – новая цена футболки

• Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его процентам, нужно проценты представить в виде десятичной дроби и данное число разделить на полученную десятичную дробь.

Задача: Цена учебника увеличилась на 20%, и он стал стоить 420 рублей. Сколько рублей стоил учебник до подорожания?

100% + 20% = 120% (новая цена в процентах)

420 : 1,2 = 350 (рублей) – стоил учебник до подорожания

• Нахождение процентного соотношения

Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)·100%.

Задача: Вишня стоит 150 рублей за килограмм, а черешня – 250 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле черешни?

*100 = 80% - стоимость вишни относительно черешни в процентах

100% - 80% = 20% - вишня дешевле черешни

Научившись решать эти задачи при изучении математики, в курсе алгебры учащиеся сталкиваются с задачами на смеси и сплавы. Решение задач на процентное содержание, концентрации, растворы, смеси и сплавы заключает в себе связь математики с химией, предполагает обобщение решения задач на проценты применительно к задачам большой жизненной направленности. Задачи на процентное содержание растворов, сплавов и смесей развивают интуицию, логическое мышление и вызывают интерес не только к математике, но и к химии. В таких задачах установление зависимостей между величинами позволяет составить уравнение или систему уравнений для решения задачи, или систем уравнений. В большинстве случаев задачи этого характера вызывают затруднения только потому, что учащиеся не умеют выразить функциональную зависимость, например, между массой растворяемого вещества, массой смеси и концентрацией (крепостью) раствора. Задачи такого характера встречаются экзаменах и вот некоторые рекомендации для их решения.

Задачи на смеси и сплавы бывают трех типов:

• на вычисление концентрации;

• на вычисление количества чистого вещества в смеси (или сплаве);

• на вычисление массы смеси (сплава).

 В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию и массу вещества.

Концентрация вещества - это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.

Масса раствора равна сумме масс всех составляющих.

При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.

Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

1. Определить, какое вещество влияет на концентрацию раствора (главное вещество).

2. Следить за весом главного вещества при добавлении других веществ в раствор.

3. Исходя из данных об изменениях состояния главного вещества - сделать выводы.

В задачах на смеси и сплавы важно уметь определять концентрацию вещества.

Что же такое концентрация?

Концентрация вещества в растворе (смеси, сплаве) – это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора (смеси, сплава).

Как правило, концентрация выражается в процентах. И нам будут необходимы знания, полученные в 5-6 классах.

Есть несколько методов решения задач на смеси и сплавы.

• с помощью таблиц;

• с помощью схемы;

• старинным арифметическим способом;

• алгебраическим способом;

•  с помощью графика;

•  с помощью формулы.

Продемонстрируем решение одной задачи несколькими спсобами

Задача: Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г
70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

Табличный способ решения

Решая уравнение 0,08(200 + х) = 0,7·200, найдем х=1550 г=1,55 кг (воды)

С помощью схемы

+ Х литров воды

200 г (200 + х) г

Получаем то же уравнение 0,08(200 + х) = 0,7·200

Старинный арифметический способ

Впервые в России такой способ решения задач был описан в арифметике 18

века, автором которой был замечательный русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий. При решении задач этим способом строится схема, похожая на рыбку. Метод состоит в следующем:

друг под другом записываем содержания веществ имеющихся растворов (смесей, сплавов), слева от них и примерно посередине – содержание вещества в растворе (в смеси или в сплаве), который должен получиться после смешивания. Соединяем написанные числа прямыми. В каждой паре из большего числа вычитаем меньшее, и результат записываем в конце соответствующей прямой. Получаемые массовые доли показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы (смеси, сплавы). Записываем пропорцию и решаем её.

70 8 частей 200 : 8 = 25г (вес одной части)

8

1. 62 части 62*25 = 1550 г = 1,55 кг

Алгебраический способ

Пусть масса воды х грамм. Концентрация кислоты в ней 0%

Составим уравнение 0,7*200 + 0*х = 0,08*(200 + х) Получим ответ х = 1,55 кг

С помощью графика

Так как прямоугольники равновеликие приравниваем их площади и находим искомую величину Х = 1.55 кг

 С помощью формулы

, где с – концентрация нового раствора

8 = *100 решая уравнение получим V = 1,55 кг

В литературе существуют и другие способы решения подобных задач, но выбранные показались нам наиболее интересными.

• Формула сложных процентов.

Знание процентов помогает развивать умение решать экономические задачи, которые включены в экзаменационную работу профильного ЕГЭ по математике.

Рассмотрим основные подходы к решению нового типа задач ЕГЭ по математике – задач с «экономическим содержанием».

Задача на кредиты и вклады

Если на вклад положена сумма a денежных единиц, и банк начисляет р% годовых, то через n лет сумма на вкладе составит денежных единиц.

Задача: Иван Иванович положил в банк 30000 рублей под 10% годовых на 3 года. Найдите прибыль Ивана Ивановича к окончанию срока, если проценты прибавлялись к сумме вкладу в конце каждого года.

Решение:

По формуле находим

Задача: Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 рублей. Каков был первоначальный вклад при 7% годовых? Какова прибыль?

Решение:

n=2; р=7%; S=11449; a= ?

Подставляем в формулу

Откуда находим a=10000, прибыль, соответственно, получается 1449.

Ответ: 10000 руб.; 1449 руб.

Задача: В банк на депозит на 3 года положили 30000 рублей под 10% годовых. а) Найдите насколько прибыльнее был бы вариант, когда годовой доход добавлять к счету, на который будут начисляться проценты, чем вариант, когда проценты каждый год забираются клиентом? б) Какая будет разница через 10 лет?

Решение:

а) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

прибыль в этом случае равна 39930 - 30000 = 9930 руб

Во втором случае годовой доход будет равен

соответственно прибыль за три года будет равна

3000 · 3 = 9000 руб.

Первый метод будет выгоднее второго на 9930 - 9000 = 930 рублей

б) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

Прибыль в этом случае равна

77812.27 - 30000 = 47812.27

Во втором случае годовой доход будет равен

соответственно прибыль за 10 лет будет равна

3000 · 10 = 30000 руб.

Первый метод будет выгоднее второго на

47812.27 - 30000 = 17812.27 рублей

Ответ: а) 900 рублей; б) 17812.27 рублей.

При капитализации процентов ежемесячно применяют следующую формулу для вычислений , где s – количество месяцев существования соглашения.

Задача: Иван Иванович положил в банк 80000 рублей под 12% годовых на 4 месяца. Найдите прибыль Ивана Ивановича к окончанию срока, если проценты прибавлялись к сумме вклада ежемесячно.

Решение:

По формуле находим

Прибыль равна

Ответ:

Задачи на оптимальный отбор

В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Решение: Вместо суммарного процента будем считать суммарную долю девочек ― очевидно, эти числа отличаются в 100 раз и достигают своего максимума одновременно. Каждая девочка в классе из 22 человек составляет от общего числа учащихся в этом классе, а в классе из 23 человек ― от общего числа учащихся. Значит, если поменять местами девочку из большего класса и мальчика из меньшего, суммарный процент девочек вырастет. Таким образом, максимум достигается, когда все подобные перестановки сделаны, то есть, когда меньший класс полностью состоит из девочек, а в большем классе ― 3 девочки и 20 мальчиков.

Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, что в свою очередь, активизирует интерес к задачам прикладного характера и изучению математики в целом.

Такие задачи позволяют наиболее полно реализовывать прикладную направленность в обучении и способствуют более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать сложные задачи.

Ожидаемые результаты реализации проекта:

1. Сборник задач послужит пособием при подготовке к ГИА

2. Доля учащихся, справившихся с задачами на проценты возрастет.

Литература

1. Мальцев, Д.А., Мальцев, А.А., Мальцева, Л.И., Каибханова, С.З. и др. Математика 9 класс. Итоговая аттестация 2012. Предпрофильная подготовка: учебно-методическое пособие / под ред. Д.А. Мальцева. –Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 2012. –208 с.

2. Семенов, А.В. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие / А.В.Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров; под. ред. И.В. Ященко; Московский центр непрерывного математического образования. –2-е изд., доп. –М.: Интеллект-Центр, 2012. –112 с.

3. Шевкин, А.В. Текстовые задачи. Пособие для учащихся. –М.: Просвеще-ние, 1997. –112 с.: ил.

4. Образовательный портал для подготовки к экзаменам –Режим доступа: http://reshuege.ru.

5. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М: Просвещение, 2013.

6. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит “уметь учиться”. М.: АПК и ППРО, УМЦ “Школа 2000…”, 2010.

7. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Рослова Л.О. Экзамен для девятиклассников: содержание алгебраической подготовки // газета “Математика”, издательский дом “Первое сентября”, № 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 2010 год.

8. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2012.

9. Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2010. Учебно-методическое пособие. Ростов н/Д: Легион – М., 2013.

10. . Хуторской А. В. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? М.: Владопресс, 2012.

11. Лысенко Ф.Ф. Математика. Задача с экономическим содержанием. Профильный уровень. Учебно-методическое пособие. Ростов н/Д: Легион – М., 2016.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 80 кг? Ответ: 56 кг

2. В классе 30 человек, из них мальчиков – 21. Сколько процентов девочек в классе? Ответ: 30%

3. Периметр прямоугольника равен 100 см. 70% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника? Ответ: 15

4. Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 6 кг сушеных? Ответ: 24 кг

5. На олимпиаде Аня набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные Аней очки составляют 90% из всех возможных? Ответ: 80

6. Четыре одинаковые рубашки дешевле пиджака на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже пиджака? Ответ: 15%

7. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды? Ответ:190 кг

8. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Ответ:100 кг

9. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 60 кг

10. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ: 18 кг

11. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 5%

12. Смешали 2 литра 15–процентной уксусной кислоты с 3 литрами 25–процентной уксусной кислоты. Сколько процентов составляет концентрация уксуса в получившейся смеси? Ответ: 21%

13. Имеется два сплава. Первый содержит 10% меди, второй — 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 300 кг, содержащий 25% меди. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Ответ: 15 кг

14. Имеются два сосуда. Первый содержит 6 кг, а второй – 4 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ:3,6 кг

15. Цена телевизора в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена телевизора, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей. Ответ: 11%

16. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 13% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ: 32кг

17. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 25 000 рублей сегодня или получить 45 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 16%. Ответ: получить 45000 рублей

18. Виктор ест пирожок с вишневым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 200 г. Какой она была вначале? Сможет ли Виктор при таких условиях доесть пирожок? Ответ: 312,5 г; нет

19. Петр Петрович сделал вклад в банке в размере 154000 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Иван Иванович. Еще ровно через год Петр Петрович. и Иван Иванович закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент Петр Петрович получил на 16940 рублей больше Ивана Ивановича. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам? Ответ: 10%

20. Какой должна быть ставка ссудного процента, чтобы вкладчик, вложивший 200 000 рублей получил до 600 000 рублей, за срок вклада 5 лет? Ответ: 24.57%

21. Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Ответ: в течение шестого года.

1. 15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит? Ответ: 3

1. В августе 2020 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 56 595 рублей, или за два года равными платежами по 81 095 рублей. Найдите r.

Ответ:10

1. 5.В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на 3V м3меньше, чем первая (0

2. Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод? Ответ: 21

3. В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Ответ: 5 рабочих на 1-й объект, 19 рабочих на 2-й объект; 461 у.е.