Задачи по физике с элементами других наук

Задачи по физике с элементами других наук

Механика

1. Явление торнадо (смерчи, вих­ри, ураганы, тайфуны, тропические циклоны) в России наблюдается сравнительно редко, а в США - до 640 раз в год. Особенно часто тор­надо возникают на равнинах штатов Техаса, Оклахомы, Канзаса и Не­браски. Живущие там люди строят в своих домах специальные укрытия, защищающие от смерча. Образуют­ся смерчи на равнинах Северной Америки, когда небольшие области разреженного воздуха очень быстро поднимаются вверх и создают огром­ные вихревые «трубы», которые скачками перемещаются по поверх­ности Земли. Все, что попадается на их пути, всасывается в «трубу». При вращении воздуха со скоростью 100 м/с создается воздушная ворон­ка диаметром не менее 200 м с раз­реженным внутри воздухом. Цент­робежные силы отгоняют к краям воронки тяжелые капли воды и гра­да и создают стенки толщиной 10-20 м.

Задача. По данным, приведен­ным выше, вычислите центростреми­тельное ускорение, период вращения торнадо, а также угловую скорость.

2. Мощные тропические ураганы происходят обычно поздним летом или ранней осенью. Они берут на­чало над теплым океаном в районе экватора, когда теплый воздух, на­сыщенный влагой, поднимается вверх над огромными областями и формирует вихри облаков. Холод­ный воздух, опускаясь, под действи­ем бокового, ветра образует огром­ный вихрь, который начинает пере­мещаться вдоль поверхности моря. Ураганы приносят тысячи тонн дож­дя и сильнейший ветер (до 320 км/ч). Доходя до берега, они причиняют людям много бед. Каж­дому урагану присваивается имя.

Первый ураган в сезоне получает имя на букву «А», второй - на букву «Б» и т.д.

Задача. За какое время пронесет­ся ураган от г. Краснодара до г. Ей­ска, если расстояние между этими городами 200 км?

3. Самый разрушительный из всех известных нам торнадо пронес­ся в США 18 марта 1925 г. Страш­ный вихрь прошел 352 км. Погибли 689 человек. В полосе до 1,5 км пол­ностью были разрушены жилые дома и хозяйственные постройки. Были случаи, когда поезда сбрасывало с рельсов, иногда на 150-200 м отбра­сывало грузовые машины и даже же­лезнодорожные вагоны.

Задача. Определите период вра­щения торнадо, его частоту и угло­вую скорость, если скорость воздуш­ного потока на периферии достигала 25 м/с.

4. Летать по-настоящему пингви­ны не умеют, но их умению маневренно и быстро передвигаться в воде позавидовал бы самый лучший ле­тун среди пернатых. Пингвин «ле­тит», быстро работая крыльями, как веслами. Под водой пингвины раз­вивают скорость до 30 км/ч. Поми­мо головоногих моллюсков, пингвин питается рыбой, а здесь без умения хорошо плавать можно и голодным остаться!

Задача. Какое расстояние пинг­вин проплывет по прямой с макси­мальной скоростью за 5 с?

5. В результате систематических наблюдений ученые установили, что скорость движения перелетных стай от 18 до 93 км/ч. При этом весной птицы летят со средней скоростью около 50 км/ч, а осенью - 43 км/ч. Серая ворона летит со скоростью 50 км/ч, скворец - в среднем 74 км/ч, мелкие воробьиные50-60 км/ч, утки - 72 км/ч, гуси - 90 км/ч.

Задача. Переведите перечисленные выше скорости в единицы м/с.

6. Несмотря на маленькие разме­ры, колибри способны пролетать зна­чительные расстояния. Например, рубиновогорлая колибри весной и осенью перелетает Мексиканский залив, преодолевая без остановки примерно 900 км со скоростью 40 км/ч. При порхающем полете крылья колибри движутся со скоростью 3000-4800 взмахов в минуту.

Задача. Определите время перелета колибри через Мексиканский залив.

7. Пчеле нужно посетить 10-12 млн медоносных цветков и пролететь в среднем 8-10 тыс. км. Чтобы собрать 1 кг меда пчела должна пролететь около 500 тыс. км. Но одна пчела за свою короткую жизнь вряд ли успеет собрать такое количество меда. Каждая собирает 100-150 г этого ценного продукта в среднем.

Скорость свободной от ноши пчелы составляет около 65 км/ч. Нагруженная на 3/4 своего веса пчела летит почти вдвое медленнее.

Задача. Во сколько раз время полета свободной пчелы до цветка больше, чем время возвращения в улей, но уже с ношей? Как при этом отличаются кинетические энергии ; свободной пчелы и пчелы с ношей?

8.Общая длина магистрали «Санкасен» («Новая линия») в Японии около 1100 км. Поезда идут по ней со средней скоростью 200 км/ч. Особенно велико движение на отрез­ке Токио—Осака длиной 515 км, где за сутки проходит до 120 пар поез­дов, а за год перевозится 120 млн пассажиров, что равно всему населению страны. Расстояние между этими городами экспресс «Хикари» проходит за 2 ч 15 мин. При этом он преодолевает 66 тоннелей и 3 тыс. мостов.

Задача. Определите среднюю скорость экспресса «Хикари».

9. В 1953 г. на главном здании Московского государственного уни­верситета им. М.В.Ломоносова были установлены самые большие башен­ные часы. Девятиметровый циферб­лат виден издалека.

Задача. Определите линейную и угловую скорости минутной стрел­ки этих часов.

10. В Австрии растет маленький полукустарник под названием дорикниум. Солнечные лучи согревают плоды этого растения, и из сопло­дий выстреливают семена. Растения «стреляют» для того, чтобы как мож­но дальше разбросать свои семена и победить в борьбе с себе подобными за место под солнцем.

Задача. С какой скоростью рас­тение горизонтально «стреляет» сво­ими семенами, если высота кустар­ника 70 см, а семена обнаружили на расстоянии 2 м?

11. Некоторые рекорды достигают­ся длительной тренировкой. Как пи­шет немецкий журнал «Штерн», не­кий Эрден Чэмпен из США в 1980 г. бросил виноградину на расстояние 97,43 м и попал прямо в рот своему партнеру.

Задача. С какой скоростью не­обходимо было запустить эту вино­градину под углом 45° к горизонту? На какую максимальную высоту она поднялась? Силу сопротивления воз­духа не учитывать.

12. Самым «воинственным» рас­тением является бешеней огурец. В диком виде этот «артиллерист» рас­тет в Крыму. От обычного его мож­но отличить по щетинкам, покрыва­ющим поверхность. И листья, и плод, и цветки у него, как у обыч­ного огурца. В «бешенство» он при­ходит, когда полностью созревает. Происходит это внезапно и может се­рьезно напугать человека или живот­ное. Огурец с треском отрывается от плодоножки, подпрыгивает, вертится волчком. А из отверстия, где толь­ко что была ножка плода, на 6-8 м бьет струя липкого сока, смешанно­го с семенами. Оказывается, пока плод зреет, внутри него накаплива­ются газы. К моменту созревания их давление в полости достигает 3 атм!

Задача. С какой скоростью дол­жна вырываться струя сока с семе­нами, чтобы достичь указанной выше высоты? Как при этом изменяется энергия семян?

13. Рекорд дальности полета с од­новременным голоданием принадле­жит золотистой ржанке, которая без посадки пересекает участок Тихого океана между Аляской и Гавайски­ми островами, равный 3500 км, со средней скоростью 50 км/ч.

Задача. За какое время золотис­тая ржанка совершает свой голод­ный полет?

14. У кенгуру большие и креп­кие задние ноги. Поэтому животное перемещается прыжками, удерживая равновесие с помощью жесткого хво­ста. Самый длинный прыжок, заре­гистрированный учеными, составля­ет 13 м 63 см. Рекордный прыжок в высоту равен 3 м 20 см.

Задача. С какой скоростью кен­гуру должен отрываться от земли, чтобы достигнуть максимальной вы­соты? С какой скоростью должен прыгать кенгуру, чтобы преодолеть расстояние 13 м 63 см (пусть кенгу­ру прыгает под углом 30° к горизон­ту)?

Ответы

1. 100 м/с²; 6,28 с; 1 рад/с. 2. 37,5 мин.

3. При ширине торнадо 1,5 км: 270 с; 0,0037 Гц; 0,023 рад/с.

4. 41,7 5.Весной около 13,9 м/с, осенью около 12 м/с.

6.22,5 с.

7. Время полета до цветка мень­ше в 2 раза, чем от него, но с ношей. Кинетическая энергия пчелы без ноши в 8/7 раза больше, чем с но­шей.

8. 63,5 м/с. 9. Линейная скорость равна 0,008 м/с, а угловая 0,002 рад/с.

10. 5,4 м/с. 11. 31,2 м/с, 24,3 м.

12. 12,6 м/с. 13. 7 ч. 14. 8 м/с и 12 м/с.

Динамика

15. Самой маленькой птицей в мире считается колибри-шмель, оби­тающая на Кубе. Масса этой малют­ка всего лишь 1,7 г (масса других колибри - от 3 до 20 г).

Задача. Определите силу тяжес­ти, действующую на эту птичку.

16. Самой тяжелой птицей нашей страны считается дрофа. Масса сам­ца этой птицы 16 и даже 20 кг при длине тела около метра и размахе крыльев 275 м. Дрофы не только хорошо летают, но могут и очень быстро бегать. Живут эти птицы в степной полосе, питаются зернами различных злаков, травами, мыша­ми и полевками.

Задача. Определите силу тяжес­ти, действующую на эту птицу.

17. Пресноводными акулами называют старых щук, достигающих 1,5 м в длину и массы 50 кг. В Ладожском озере вылавливали осетров длиной 2,6 м и массой 128 кг. В реках тропи­ческой Америки живет самая большая из костных рыб — арапайма; ее длина 4 м, масса 200 кг. В Днепре ловили сомов до 5 м и 300 кг!

Задача. Определите площадь капроновой нити, необходимой для вылова сома, если модуль Юнга кап­рона 500 ГПа, предел прочности 0,05 ГПа, запас прочности 4. Чему равно относительное удлинение?

18. Чемпионами по глубоковод­ному нырянию являются животные Арктики и Антарктики. Так, гагару ученые наблюдали из батискафа на глубине 80 м. Королевский же пин­гвин ныряет на глубину до 200 м и более.

Задача. Определите давление, оказываемое на гагару и пингвина, на глубинах, приведенных выше.

19. Последние исследования па­леонтологов показали, что самым крупным ископаемым ящером явля­ется сейсмозавр (сотрясателъ земли), достигающий длины 40 м и мас­сы 40 т. Ему немного уступает суперэавр - более 33 м. Оба найдены в отложениях Нью-Мексико (США).

Задача. Чему равны масса (в ки­лограммах) и вес сейсмозавра?

20. На водопое верблюд может выпить залпом 57-60 л воды. А один подопытный верблюд, который шел 17 дней при 35-градусной жаре, на водопое выпил почти 100 л!

Задача. Как при этом изменилась масса подопытного верблюда? А вес?

21. Танкер грузоподъемностью 550 тыс. т имеет длину 480 м, шири­ну около 63 м и осадку с грузом око­ло 30 м. Гребной винт такого судна равен высоте трехэтажного дома. Па­лубы занимают площадь 2,5 га.

Задача. Определите силу Архи­меда, действующую на такой танкер.

22. Каркасом человеческого тела служит скелет, состоящий прибли­зительно из 200 костей, большинство из которых (за исключением костей черепа и таза) соединены между со­бой таким образом, что при движе­нии относительное расположение их может изменяться. Кости приводят­ся в движение скелетными мышца­ми, каждая из которых прикрепля­ется к двум различным костям. При возбуждении мышцы ее длина уменьшается, и угол между соответствую­щими костями скелета изменяется.

Задача. Сила мышц рук опреде­ляется сдавливанием пружинного динамометра. Так, у мальчиков в воз­расте 12 лет сила мышц рук равна 257 и 235 Н соответственно для пра­вой и левой рук, а у девочек - 203 и 183 Н. Определите, на сколько сжи­мается пружина динамометра при этих нагрузках, если ее коэффици­ент жесткости 50 кН/с?

23. Первое, с чем сталкивается космонавт при взлете, это ускоре­ние, когда космический корабль быстро набирает скорость. Во вре­мя выведения корабля на орбиту ис­кусственного, спутника Земли на космонавта в течение почти 5 мин действует ускорение от 1g до 7g. Ускорение действует и при входе в плотные слои атмосферы при воз­вращении на Землю. Естественно, увеличение веса космонавта затруд­няет его движения. Поэтому в пе­риоды действия перегрузок на стар­те корабля и его торможении боль­шинство операций, связанных с уп­равлением, должно быть автомати­зировано.

Задача. Средняя масса космонав­та 70 кг. Как изменятся масса и вес космонавта при выведении космичес­кого аппарата на околоземную ор­биту?

24. Жираф обладает необычай­но высоким ростом - около 5,5 м. Сердце жирафа находится на вы­соте около 2,5 м. Кровеносные со­суды ног должны испытывать ог­ромное давление всего этого стол­ба жидкости. Что же спасает ноги жирафа от отеков? Между сосуда­ми ног жирафа и его плотной шку­рой находится много межклеточной жидкости, которая и спасает сосу­ды от чрезмерного расширения. Если бы у жирафа на уровне серд­ца было такое же артериальное дав­ление, как у человека, то на уров­не головы оно было бы уже мень­ше атмосферного, и кровь не мог­ла бы протекать через мозг. Поэто­му жираф - гипертоник. Его арте­риальное давление на уровне серд­ца может достигать 50 кПа.

Задача. Определите гидростати­ческое давление, которое оказывает кровь на высоте сердца и ног жира­фа. С какой силой кровь давит на 1 см² кровеносных сосудов на уров­не сердца?

25. Барабанная перепонка чело­века имеет площадь примерно 0,65 см². При громкости звука 20 дБ амплитуда звукового давле­ния равна 20 мН/м² — это звуко­вой фон в очень тихой комнате. Болевой порог для уха наступает при громкости 140 дБ и амплитуде звукового давления 200 Н/м², а механические повреждения бара­банной перепонки - при громкости 160 дБ и амплитуде звукового дав­ления 2 кН/м².

Задача. Определите, с какой си­лой действует в этих случаях звук на барабанную перепонку.

26. Экстравагантность и ориги­нальность стали обычным явлени­ем в жизни американского обще­ства. На праздновании столетнего юбилея г. Форт-Пайна (штат Ала­бама, США) всех поразил самый большой в мире торт, выполненный в виде рельефной карты штата. Масса кондитерского «великана» была равна 58 т, из них 7,5 т при­шлось на мороженое.

Задача. Определите вес этого «чуда». Какая сила тяжести действо­вала на торт до его съедения?

27. Средняя плотность акулы больше плотности морской воды, т.к. эта древняя рыба не имеет плаватель­ного пузыря, и если она перестанет двигаться, то начнет опускаться на дно, где может быть раздавлена тол­щей воды. Чтобы этого не случилось, парные грудные и брюшные плав­ники работают как гидрокрылья. Они могут поворачиваться под раз­личным углом к длинной оси тела, когда рыбе нужно подниматься или опускаться в толще воды.

Задача. Сделайте чертеж и по­кажите расположение плавников акулы для случаев, когда ей нужно подниматься и опускаться. Покажи­те все силы, действующие при этом на акулу.

28. У костистых рыб есть орган, называемый плавательным пузырем. Хотя у предковых форм он обеспечи­вал более эффективное использование атмосферного воздуха для дыхания, у костистых рыб он был превращен в гидростатическое устройство.

Задача. Как рыба использует свой плавательный пузырь? Как при этом изменяется сила Архимеда, дей­ствующая на рыбу?

29. Рассмотрим горизонтальный ноток воздуха относительно наклон­ной поверхности крыла в том слу­чае, когда его передняя кромка при­поднята над землей: крыло действу­ет как несущая плоскость. Поток воздуха над крылом встречает мень­шее сопротивление и развивает боль­шую скорость, чем поток под кры­лом.

Задача. От чего зависит подъем­ная сила крыла?

30. Наиболее сильный смерч за последние годы в России наблюдал­ся в г. Иванове 9 июня 1984 г. Со стороны Волги на город быстро над­вигался черный столб с грибовидной верхушкой и багряными отсветами. После смерча, который пронесся с гулом и свистом, осталась растерзан­ная полоса из поваленных деревьев, перевернутых машин. Стихия вали­ла вагоны, железобетонные фермы, срывала крыши, опрокидывала трол­лейбусы! Этот смерч прошел около 100 км, оставив полосу разрушений до 500 м. Вихрь был настолько си­лен, что сорвал 50-тонный бак водо­напорной башни и отбросил его на 200 м.

Задача. Оцените центробежную силу, действовавшую на 50-тонный бак, если скорость ветра на перифе­рии смерча была 34 м/с.

31. Большое Соленое озеро, рас­положенное в штате Юта (США), по своим размерам очень солидное: 120 км в длину и 80 км в ширину. Это самое большое озеро Запада Америки. Но катание на лодке здесь не радует. На водных лыжах катать­ся тоже рискованно: падение гро­зит... переломом костей! То же са­мое относится к нырянию. Был слу­чай, когда подросток, отмахнувшись от советов, разбежался и нырнул. Вытащили его со сломанной шеей. Ударился он не об дно, а о... воду. Плыть в такой воде нелегко: ноги поднимаются выше головы, так что все равно можно захлебнуться. Вме­сто спасательного жилета или пояса остается привязать к ноге железную гирю.

Задача. Как изменяется сила Архимеда и сила тяжести при уве­личении плотности раствора?

32. В 1861 г. экипаж французс­кого судна «Алектон» пытался пой­мать кальмара длиной в 6-7 м и вы­держал с ним 3-часовой бой. Когда в животное всадили гарпун, его не удалось поднять на борт, т.к. оно весило 2-3 т. Этот случай - как на­падение гигантских кальмаров на подводную лодку «Наутилус» - опи­сал Жюль Верн в своей книге «20 тысяч лье под водой».

Задача. Можно было бы поднять кальмара на тросе, изготовленном из стали с пределом прочности 10⁹ Па, если его поперечное сечение 2 см²?

33. Речь пойдет о многократном победителе мировых, региональных, российских, затем всесоюзных чем­пионатов по классической борьбе среди супертяжеловесов Хаджи-Мукане Мунайтпасове (1871-1948). Родившись в бедной крестьянской семье в ауле Карауткель Акмолинской области, Мукан с ранних лет приобщился к тяжелому наемному труду. Работая у купца О.Масликова, как-то зимой по велению хо­зяина он поехал за сеном. На об­ратном пути через степь внезапно завьюжило, и начался сильный бу­ран. Дорогу занесло, лошади выби­лись из сил, а одна, не устояв даже на ногах, упала и больше не вста­вала. Тогда Мукан погрузил ее на сани поверх сена, а вторую привя­зал сзади, сам же, впрягшись вмес­то тягловой силы, приволок все вме­сте домой. Тогда юноше было 18 лет от роду.

Задача. Какую силу прикладывал Мукан к саням, если масса саней с сеном 500 кг, масса лошади 500 кг, а коэффициент трения равен 0,002?

34. Некий капитан Биддинг из США решил проверить, какую пе­регрузку он может выдержать. Он привязал себя к саням с ракетным мотором, понесся вниз по наклонной плоскости, и вдруг внезапно остано­вил сани. На мгновение ускорение силы тяжести увеличилось в 82,6 раза. Напряжение продолжа­лось 1/400 с, но в этот момент про­пало зрение, пульс остановился, че­ловек оказался в глубоком обморо­ке, зато увековечил свое имя.

Задача. Во сколько раз при этом увеличился вес Биддинга, если угол наклона плоскости к горизонтали составлял 30°?

35. Кровь более вязкая, чем вода. При движении по сосудистой систе­ме она испытывает сопротивление, обусловленное внутренним трением. Чем сосуды тоньше, тем больше тре­ние и тем больше падает давление крови. В течение минуты сердце выб­расывает в аорту около 4 л крови. Скорость движения крови в аорте 0,5 м/с, а по капиллярам - 0,5 мм/с.

Задача. Как отличается сила со­противления при движении крови по аорте от силы сопротивления крови, движущейся по капиллярам, если коэффициент сопротивления движе­нию крови считать одинаковым для обоих случаев?

36. Необходимым условием пере­мещения животных является надеж­ное сцепление между движущимся телом и опорой. Сцепление достига­ется либо заострениями на конечно­стях (когти, острые кромки копыт, подковные шипы), либо мелкими не­ровностями (щетинками, бугорками, чешуйками). У многих растений и животных имеются различные органы, служащие для хватания (усики растений, хобот у слона, цепкие хво­сты). Все они имеют форму, удоб­ную для захвата, и шероховатую поверхность для увеличения коэф­фициента трения.

Задача. Определите коэффици­ент трения между змеей и землей, если змея массой 100 г движется равномерно со скоростью 1м/с, при этом сила трения равна 0,15 Н.

Ответы

15. Примерно 0,017 Н. 16. 200 Н. 17. Примерно 2,4 см².

18. 800 кПа, 2 МПа. 19. 400 кН. 20. Увеличилась на 100 кг и на 1кН.

21. Примерно 90 ГН. 22. Примерно на 5 мм; 4,7 мм: 4 мм; 3,6 мм.

23. Масса тела не изменяется, а вес возрастает от 700 Н до 4900 Н.

24. Давление крови примерно 25 кПа, сила давления на кровеносные сосуды 5Н. 25. 1,3 мкН; 0,13 мН; 0,13 Н.

27. Вес торта в покое составлял 580 кН, сила тяжести, действующая на него, равна 580 кН. 30. Примерно 116 кН. 32. Можно.

33. При равномерном движении сила равна 2 Н. 34. В 71,5 раз.

35. В 1000 раз.

36. 0,15.