Задачи по геометрии тема : "Сумма углов треугольника"

Сумма углов треугольника

С умма углов произвольного треугольника равна 180 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Сумма острых углов прямоугольного треугольника

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

В треугольнике ABC угол A равен 30 o , угол B равен 90 o . Найдите угол C .

Ответ: 60 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 2

В треугольнике ABC угол A равен 40 o , внешний угол при вершине B равен 10 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 3

В треугольнике ABC угол A равен 40 o . Внешний угол при вершине B равен 7 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 0 о .

Упражнение 4

В треугольнике ABC угол A равен 40 o , AC = BC . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 100 о .

Упражнение 5

В треугольнике ABC угол C равен 12 0 o , AC = BC . Найдите угол A .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

Упражнение 6

В треугольнике ABC AC = BC , угол C равен 50 o . Найдите внешний угол CBD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 115 о .

Упражнение 7

В треугольнике ABC AC = BC . Внешний угол при вершине B равен 12 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 8

В треугольнике ABC AB = BC . Внешний угол при вершине B равен 1 4 0 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о .

Упражнение 9

Один из внешних углов треугольника равен 8 0 о . У глы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 48 о .

Упражнение 10

О дин из углов равнобедренного треугольника равен 100 о . Найдите один из других его углов.

Ответ: 40 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 1

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 30 o . Найдите этот третий угол.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 165 o .

Упражнение 12

Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите меньший из них .

Ответ: 3 0 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 13

Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз больше другого. Найдите больший острый угол .

Ответ: 75 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 14

Один острый угол прямоугольного треугольника на 20 о больше другого. Найдите меньший острый угол .

Ответ: 35 о .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1 5

В треугольнике АВС угол C равен 9 0 o , CH – высота, угол A равен 35 o . Найдите угол BCH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 35 о .

Упражнение 1 6

В треугольнике АВС угол А = 65 o , угол В = 73 o , CH – высота. Найдите разность углов ACH и BCH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 8 о .

Упражнение 1 7

В треугольнике АВС угол А равен 30 o , CH – высота , угол BCH равен 20 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о .

Упражнение 1 8

В треугольнике АВС AD – биссектриса , угол C равен 5 0 o , угол CAD равен 30 o . Найдите угол B .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о .

Упражнение 1 9

В треугольнике АВС AD – биссектриса , угол C равен 3 0 o , угол BAD равен 20 o . Найдите угол ADB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 о .

Упражнение 20

В треугольнике АВС AC = BC , AD – высота , угол BAD равен 25 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 о .

Упражнение 21

В треугольнике АВС CD – медиана , угол C равен 90 o , угол B равен 60 o . Найдите угол ACD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

Упражнение 22

В треугольнике ABC угол A равен 70 o , BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 110 o .

Упражнение 23

Два угла треугольника равны 60 о и 70 о . Как ой уг ол образуют между собой высоты, выходящие из вершин этих углов?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5 0 o .

Упражнение 2 4

В треугольнике ABC угол C равен 60 o , AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 o .

Упражнение 2 5

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 о . Найдите уг ол , образованны й биссектрисами этого и прямого углов треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 o .

Упражнение 2 6

Найдите углы между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4 5 o .

Упражнение 2 7

В треугольнике АВС CH – высота , AD – биссектриса, угол BAD равен 25 o . Найдите угол AOC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 115 о .

Упражнение 2 8

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD . Найдите меньший угол треугольника ABC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 36 o .

Упражнение 29

В треугольнике АВС угол А равен 48 o , угол C равен 56 o . На продолжении стороны А B отложен отрез ок BD = ВС . Найдите уг ол D треугольника BCD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 38 о .

Упражнение 30

Острые углы прямоугольного треугольника равны 30 о и 60 о . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 15 о .

Упражнение 31

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 2 0 о . Найдите меньший остры й уг ол данного треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25 о .

Упражнение 32

Острые углы прямоугольного треугольника равны 25 о и 65 о . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о .

Упражнение 33

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 о . Найдите больший из острых углов этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 34

Острые углы прямоугольного треугольника равны 25 о и 65 о . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 20 о .

Упражнение 35

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 15 о . Найдите меньший острый угол этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

Упражнение 36

В треугольнике ABC угол B равен 4 5 o , угол C равен 8 0 o , AD – биссектриса, AE = AC . Найдите угол BDE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 35 o .

Упражнение 37

В треугольнике ABC угол A равен 30 o , угол B равен 85 o , CD – биссектриса внешнего угла, С E = BC . Найдите угол BDE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 55 o .

Упражнение 38

В треугольнике ABC угол A равен 60 o , угол B равен 80 o . AD , BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOF .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 50 o .

Упражнение 39

В треугольнике ABC угол A равен 60 o , угол B равен 80 o . AD , BE и CF – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOF .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 80 o .

Упражнение 40

На рисунке угол 1 равен 45 о , угол 2 равен 90 о , угол 3 равен 30 о . Найдите угол 4.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о .

Упражнение 41

В треугольнике ABC угол A равен 30 o , внешний угол при вершине B равен 100 o . Найдите угол C .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 70 о .

Упражнение 42

Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о .

Упражнение 43

Один острый угол прямоугольного треугольника на 30 о больше другого. Найдите больший острый угол.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 60 о .

Упражнение 44

В треугольнике АВС угол C равен 90 o , CH – высота, угол A равен 30 o . Найдите угол BCH .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 30 о .

Упражнение 45

В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 40 o , угол CAD равен 30 o . Найдите угол B .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 80 о .

Упражнение 46

В треугольнике АВС CD – медиана, угол C равен 90 o , угол B равен 50 o . Найдите угол ACD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 40 о .

Упражнение 47

В треугольнике ABC угол A равен 60 o , BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о .

Упражнение 48

В треугольнике ABC угол C равен 70 o , AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 125 о .

Упражнение 49

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20 о . Найдите больший из острых углов этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 55 о .

Упражнение 50

Острые углы прямоугольного треугольника равны 20 о и 70 о . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 25 о .

Упражнение 51

В треугольнике ABC угол A равен 50 o , угол B равен 70 o . AD , BE и CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOF .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 55 о .

Упражнение 52

В треугольнике ABC угол A равен 50 o , угол B равен 70 o . AD и BE – высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол AOB .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 120 о .