Задачи по теме «Комбинаторика»

Комплекс задач по теме «Комбинаторика»

1. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные?

2. Электронный кодовый замок имеет клавиатуру с цифрами от 0 до 9. Каково число четырехзначных кодов?

3. Механический кодовый замок имеет клавиатуру с цифрами от 0 до 9. Каково число четырехзначных кодов?

4. Сколькими способами можно уложить в ряд 2 зеленые и 4 красные папки?

5. Инвестор формирует портфель ценных бумаг. Он может вложить деньги в ацкии 5 различных фирм. Сколько существует способов создать портфель из 7 акций?

6. Студентам (12 человек) необходимо пройти обследование врача. Сколькими способами можно составить список на прием к врачу?

7. В селе 1,5 тысячи жителей. Докажите, что по крайней мере 2 из них имеют одинаковые инициалы.

8. В составе поезда Москва – Саратов 3 купейных, 4 плацкартных и 2 общих вагона. Сколько существует способов сформировать состав?

9. 7 книг расставляют на 1 полке. Сколько существует способов расставить книги так, чтобы 2 определенные книги стояли рядом?

10. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из 5 рублевых и 4 двухрублевых?

11. Сколько трехзначных чисел можно составить из четных цифр без повтора?

12. Сколько четырехзначных чисел делящихся на 5 без остатка можно составить из цифр 0,1,3,5,7 без повтора?

13. На начальной остановке в вагон метро вошли 100 человек. Сколькими способами они могут выйти на последней 16 остановке?

14. В урне 15 шариков: 10 черных и 5 белых. Сколькими способами можно извлечь из урны 5 шариков, чтобы 3 белых и 2 черных?

15. Сколько различных звукосочетаний можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание содержит от 3 до 10 звуков без повторов?

16. Сколько четырехзначных чисел из цифр 0,1,2,3,4,5 содержат цифру 3?

17. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может остановиться на 10 этажах. Пассажиры выходят группами по 2,3 и 4 человека. Сколькими способами это может произойти?