Россия, Апатиты
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 29.04.2026 17:24
Фатькина Светлана Львовна
Учитель математики
54 года
450
113 676 
Местоположение
Специализация
Задачи по теме "Теорема Пифагора"
Категория:
Геометрия
26.11.2025 13:24
Просмотр содержимого документа
«Задачи по теме "Теорема Пифагора"»
Задача №1. Древнеиндийская задача.
Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”
Какова глубина в современных единицах длины (1 фут ≈ 0,3 м) ?
Решение.
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .
Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5 )2 – Х2 = 22,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,
Х = 3,75.
Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.
3, 75 ∙ 0,3 = 1,125 (м)
Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.
Задача №2. Задача индийского математика XII в. Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
Решение.
| | Пусть АВ – высота ствола. По теореме Пифагора имеем СD= АВ = АС + АD, АВ = 3 + 5 =8. |
.Ответ: 8 футов.
Задача №3. Задача арабского математика XI в.
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
Решение.
|
| Итак, в треугольнике АDВ: АВ2=ВD2+АD2=302+Х2=900+Х2; Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ2=АС2, 900+Х2=2900-100Х+Х2, АD=20. Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы. |
Ответ: 20 локтей.
Задача №4. Египетская задача.
На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.
Решение.
| | Пусть АВ = АС – длина стебля. Из ∆АDС по теореме Пифагора СD = |
Ответ: 5 футов.
Задача №5.
Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
Решение.
| | Пусть АВ=9 – высота ствола, искомая высота АС=Х, тогда СК = 9 - Х. Из ∆САК по теореме Пифагора СК2 = АС2 + АК2; (9 – Х)2 = Х2 + 32, 81 – 18Х + Х2 = Х2 + 9, 18Х = 72, Х = 4. Значит, ствол переломлен на высоте 4 футов. |
Ответ: 4 фута.
Задача №6.
В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на один фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он своей верхушкой достигнет берега. Какова глубина пруда в современных единицах длины (1 фут ≈ 0,3 м)?
Решение.
Обозначим глубину озера ВD = х, тогда АВ = ВС = х + 1 – длина тростника. Из ∆ВDС по теореме Пифагора СD2 = СВ2 –ВD2,
52 = (х + 1)2 – х2,
25 = х2 + 2х + 1 – х2,
2х = 24,
х = 12.
Значит, глубина пруда 12 футов. 12 ∙ 0,3 = 3,6 (м).
Ответ: 3,6 м.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
