Задачи по теме звездная величина

Задачи по теме "Звездная величина"

Задача 1 (Простое сравнение)
Видимая звездная величина звезды Арктур составляет m = -0.05, а звезды Капелла — m = +0.08. Какая из этих двух звезд кажется ярче на земном небе и во сколько примерно раз?

Задача 2 (Сравнение по формуле)
Звезда А имеет видимую величину m₁ = +1.0, а звезда Б — m₂ = +4.0.

1. Какая звезда выглядит ярче?

2. Во сколько раз одна ярче другой? Используйте формулу сравнения яркостей.

Задача 3 (Яркость планет)
Венера в период наибольшей яркости может достигать видимой звездной величины m = -4.9. Полная Луна имеет m ≈ -12.7. Во сколько раз полная Луна ярче Венеры в этот момент?

Задача 4 (От яркости к разнице величин)
Астроном измерил, что звезда Альфа в 100 раз ярче, чем звезда Бета. Какова разница в их видимых звездных величинах (mᵦ - mₐ)?

Задача 5 (Абсолютная величина — понятие)
Почему абсолютная звездная величина Солнца (+4.83) значительно больше (тусклее), чем его видимая величина (-26.74)? Дайте краткое объяснение.

Задача 6 (Расчет абсолютной величины)
Звезда Процион имеет видимую звездную величину m = +0.34 и находится на расстоянии d = 3.51 парсека. Рассчитайте ее абсолютную звездную величину M.

Задача 7 (Расчет расстояния)
Для далекой звезды известны ее видимая величина (m = +10.0) и абсолютная величина (M = +5.0).

1. Чему равен модуль расстояния (m - M)?

2. На каком расстоянии (в парсеках) от нас находится эта звезда?

Задача 8 (Сравнение светимостей)
Спика (Альфа Девы) имеет абсолютную величину M₁ = -3.6, а Солнце — M₂ = +4.83.

1. Какая из этих звезд обладает большей собственной светимостью?

2. Во сколько раз Спика мощнее (светимее) Солнца?

Задача 9 (Комбинированная задача)
Представьте, что звезду Бетельгейзе (M ≈ -5.6) переместили бы на расстояние Сириуса (d = 2.64 пк).

1. Рассчитайте, какую видимую звездную величину (m) она бы тогда имела.

2. Стала бы она ярче Сириуса (m = -1.46) на земном небе?

Задача 10 (Обратная задачка для размышления)
Если бы наше Солнце (M = +4.83) наблюдали с планеты, вращающейся вокруг звезды Сириус (d = 2.64 пк от нас), какой была бы его видимая звездная величина для тамошних астрономов?

Ответы и краткие решения (скрыты для самопроверки)

Ответ к задаче 1: Ярче Арктур. m₂ - m₁ = 0.08 - (-0.05) = 0.13. I₁/I₂ = 2.512^0.13 ≈ 1.13 раза.
Ответ к задаче 2: 1) Звезда А. 2) m₂ - m₁ = 3.0. I₁/I₂ = 2.512^3.0 ≈ 16 раз.
Ответ к задаче 3: m(Луны) - m(Венеры) = -12.7 - (-4.9) = -7.8. Яркость относится как 2.512^(-7.8) ≈ 1/1440. Луна ярче примерно в 1440 раз.
Ответ к задаче 4: Разница в 5 величин = отношение в 100 раз. Следовательно, разница = 5 величин.
Ответ к задаче 5: Потому что абсолютная величина показывает блеск с расстояния 10 пк (очень далеко), а видимая — с расстояния 1 а.е. (очень близко).
Ответ к задаче 6: M = 0.34 - 5*lg(3.51) + 5. lg(3.51)≈0.545. M ≈ 0.34 - 2.725 + 5 = +2.615.
Ответ к задаче 7: 1) m - M = +5.0. 2) 5 = 5*lg(d) - 5 = lg(d) = 2 = d = 100 парсек.
Ответ к задаче 8: 1) Спика (чем меньше M, тем выше светимость). 2) ΔM = 4.83 - (-3.6) = 8.43. Отношение светимостей L₁/L₂ = 2.512^8.43 ≈ ~2100 раз.
Ответ к задаче 9: 1) m = M + 5*lg(d) - 5 = -5.6 + 5*lg(2.64) - 5. lg(2.64)≈0.422 = m ≈ -5.6 + 2.11 - 5 = -8.49. 2) Да, m=-8.49 ярче, чем m=-1.46.
Ответ к задаче 10: m = M + 5*lg(d) - 5 = +4.83 + 5*lg(2.64) - 5 ≈ 4.83 + 2.11 - 5 = +1.94 (довольно тусклая звездочка).