Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике. Школьный этап. 8 класс

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

8 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

1.В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 15%, если же зарплату удвоят папе – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?

2. На сторонах АВ, CD и AD квадрата АВСD вовне построены равносторонниетреугольники АВМ, CLD и ADK соответственно. Найдите ∠МKL.

3.Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф делили три кусочка трюфеля массами 4 г., 7 г. и 10 г. Волкрешил им помочь. Он может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г. трюфеля. Сможет ли волк оставить поросятам равные кусочки трюфеля? Если да, то как?

4. Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

5.Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке.Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого – контрольный пункт.Петя пробегает участок за 9 мин, Вася – за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин.Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним.Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте).Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?