Задание 15. Вариант 1 ЕГЭ 2023 из 12 вариантов Ященко

Задание 15. Вариант 1 ЕГЭ 2023 из 12 вариантов Ященко

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».

Решение.

Обозначим через S начальную сумму вклада. Так как на вкладе «А» каждый год она увеличивается на 20% (то есть, в 1,2 раза), то за 3 года составит величину  .

На вкладе «Б» сумма S первые 2 года увеличивается на 12% (в 1,12 раз) и составляет  . А проценты за третий год обозначим через натуральное число n. Тогда за все три года сумма на вкладе «Б» составит:

По условию задания нужно найти наибольшее значение n, при котором итоговая сумма за три года будет меньше, чем на вкладе «А»:

Преобразуем неравенство, выразим n, получим:

Значит, наибольшее значение n = 37.

Ответ: 37