Россия, Энгельс
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 19.05.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.02.2025 11:49
Затеева Валентина Павловна
учитель математики
70 лет
782 273
12 
Местоположение
Специализация
Задание 16. Вариант 8. ЕГЭ 2020 из 36 вариантов
Категория:
Математика
24.06.2020 06:06
Просмотр содержимого документа
«Задание 16. Вариант 8. ЕГЭ 2020 из 36 вариантов»
Задание 16. Вариант 8. ЕГЭ 2020 из 36 вариантов.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что АВ = ВС = CD = 36.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Решение.
а) Острые углы ВСА и CAD равны, поскольку опираются на равные хорды АВ и CD. Значит, прямые ВС и AD параллельны.
б) Обозначим угол ВСА через α. По теореме синусов
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому 
. Значит, 
.
Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому 
. Значит,
Таким образом, по теореме синусов для треугольников ACD и АСВ получаем:
Ответ: 44.
Второй способ решения части б). Проведем 2 высоты: ВМ и СН. Треугольник АВМ прямоугольный. Угол А равен 2α. Тогда АМ= АВcos2α=36cos2α=36(1-2sin²α)=36(1-2·4/9)=36·1/9=4; HD=4 ,AD=2·4+36=44.
Ответ: 44.
Задания для самостоятельного решения.
Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12. Известно, что АВ = ВС = CD = 18.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Ответ: 13,5.
Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что АВ = ВС = CD = 12.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Ответ: 9
Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 10. Известно, что АВ = ВС = CD = 6.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Ответ: 15,84
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
