Задание 19 вариант 16 ЕГЭ 2022 база из 30 вариантов

Задание 19 вариант 16 ЕГЭ 2022 база из 30 вариантов

Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Число 45 = 3∙3∙5 = 9∙5, то есть, оно должно быть кратно 9 и 5. Признаком кратности числа 9 является делимость суммы цифр числа на 9, а признаком кратности 5 является цифра 5 или 0 в конце числа. Цифру d=0 брать нельзя, так как это даст нулевое произведение цифр числа, поэтому последняя цифра d=5. Тогда можно записать следующее условие:

и сумма a+b+c+5 должна быть кратна 9. Подберем такие a, b и c, чтобы выполнялись эти условия. Например, b=1, c=1

и 2+1+1+5=9 – кратна 9. Подходит. Получили четырехзначное число

2115

кратное 45 и

Ответ: 2115 (или любая другая комбинация первых трех цифр 2, 1, 1).