Задания 21 ЕГЭ база 2022 Вариант 3 из 36 вариантов

Задания 21 ЕГЭ база 2022 Вариант 3 из 36 вариантов

Задание 21. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;

• за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение.

Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. В этих обозначениях обменные операции можно записать так:

По итогам обменных операций Николай должен иметь:  , а серебряных b меньше первоначальной величины. Так как изначально у Николая есть только серебряные монеты, то первая обменная операция будет

,

в результате которой появится 5 золотых и одна серебряная монета. Можно заметить, что если провести 4 таких операции подряд, то число серебряных монет уменьшится на 7∙4=28, золотых станет 5∙4=20 и медных 4. Но теперь мы можем совершить 5 первых операций и избавиться от всех золотых монет. В результате у Николая прибавится: 5∙5=25 серебряных и 5 медных. В результате 4+5=9 таких обменных операций Николай уменьшит число серебряных монет на 28-25 = 3, медных станет 5+4=9, а золотых не будет совсем. Результат удовлетворяет условию задания. И чтобы получилось 45 медных монет необходимо сделать 45:9 = 5 таких групп операций. Учитывая, что при каждой группе операций у Николая число серебряных монет уменьшается на 3, то за 5 таких групп число серебряных уменьшится на 3∙5 = 15.

Ответ: 15.