Задание 25. Вариант 1 ОГЭ из 50 вариантов 2023 Ященко

Задание 25. Вариант 1 ОГЭ из 50 вариантов 2023 Ященко

Задание 25. Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Решение.

Пусть М — середина АВ (см. рис.). Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания ВС в точке K. Поскольку  , треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 34. Тогда KB = КС - ВС = 34 - 2 = 32.

Из равенства треугольников AMD и ВМК следует, что AD = BK = 32. Проведём через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, так как

Поэтому CP — высота трапеции. Следовательно,

Ответ: 272.